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數(shù)學(xué)考研的解題思維定勢
一、高數(shù)解題的四種思維定勢
第一句話：在題設(shè)條件中給出一個(gè)函數(shù)f(x)二階和二階以上可導(dǎo)，不管三七二十一，把f(x)在指定點(diǎn)展成泰勒公式再說。
第二句話：在題設(shè)條件或欲證結(jié)論中有定積分表達(dá)式時(shí)，則不管三七二十一先用積分中值定理對該積分式處理一下再說。
第三句話：在題設(shè)條件中函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)＝f(b)=0，則不管三七二十一先用拉格朗日中值定理處理一下再說。
第四句話：對定限或變限積分，若被積函數(shù)或其主要部分為復(fù)合函數(shù)，則不管三七二十一先做變量替換使之成為簡單形式f(u)再說。
二、線性代數(shù)解題的八種思維定勢
第一句話：題設(shè)條件與代數(shù)余子式Aij或A*有關(guān)，則立即聯(lián)想到用行列式按行(列)展開定理以及AA*=A*A=|A|E。
第二句話：若涉及到A、B是否可交換，即AB＝BA，則立即聯(lián)想到用逆矩陣的定義去分析。
第三句話：若題設(shè)n階方陣A滿足f(A)=0，要證aA bE可逆，則先分解因子aA bE再說。
第四句話：若要證明一組向量1,2,,S線性無關(guān)，先考慮用定義再說。
第五句話：若已知AB＝0，則將B的每列作為Ax=0的解來處理
第六句話：若由題設(shè)條件要求確定參數(shù)的取值，聯(lián)想到是否有某行列式為零再說。
第七句話：若已知A的特征向量0，則先用定義A0＝00處理一下再說。
第八句話：若要證明抽象n階實(shí)對稱矩陣A為正定矩陣，則用定義處理一下再說。
三、概率解題的九種思維定勢
第一句話：如果要求的是若干事件中至少有一個(gè)發(fā)生的概率，則馬上聯(lián)想到概率加法公式；當(dāng)事件組彼此獨(dú)立時(shí)，用對立事件的概率公式
第二句話：若給出的試驗(yàn)可分解成（0－1）的n重獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，則馬上聯(lián)想到Bernoulli試驗(yàn)，及其概率計(jì)算公式
第三句話：若某事件是陪同著一個(gè)完備事件組的發(fā)生而發(fā)生，則馬上聯(lián)想到該事件的發(fā)生概率是用全概率公式計(jì)算。關(guān)鍵：尋找完備事件組
第四句話：若題設(shè)中給出隨機(jī)變量X~N則馬上聯(lián)想到尺度化~N(0,1)來處理有關(guān)問題。
第五句話：求二維隨機(jī)變量（X，Y）的邊沿分布密度的問題，應(yīng)該馬上聯(lián)想到先畫出使聯(lián)合分布密度的區(qū)域，然后定出X的變革區(qū)間，再在該區(qū)間內(nèi)畫一條//y軸的直線，先與區(qū)域界限相交的為y的下限，后者為上限，而的求法類似。
第六句話：欲求二維隨機(jī)變量（X，Y）滿足條件Yg(X)或(Yg(X))的概率，應(yīng)該馬上聯(lián)想到二重積分的計(jì)算，其積分域D是由聯(lián)合密度的平面區(qū)域及滿足Yg(X)或(Yg(X))的區(qū)域的公共部分。
第七句話：涉及n次試驗(yàn)?zāi)呈录l(fā)生的次數(shù)X的數(shù)字特征的問題，馬上要聯(lián)想到對X作（0－1）分解。即令
第八句話：凡求解各概率分布已知的若干個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量組成的系統(tǒng)滿足某種關(guān)系的概率（或已知概率求隨機(jī)變量個(gè)數(shù)）的問題，馬上聯(lián)想到用中心極限定理處理。
第九句話：若為總體X的一組簡單隨機(jī)樣本，則凡是涉及到統(tǒng)計(jì)量的分布問題，一般聯(lián)想到用卡方分布，t分布和F分布的定義進(jìn)行討論
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