考研導數(shù)的重難點

　　導數(shù)是每年考研數(shù)學必考知識點，其中導數(shù)定義的理解和應用是難點、重點�，F(xiàn)分別從涉及的知識點、考查方式、方法選擇、真題鏈接等四個方面進行分析。下面是小編為大家收集的考研導數(shù)的重難點，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

　　一、涉及的知識點及考查形式

　　可涉及導數(shù)的知識點有，導數(shù)和微分的概念，導數(shù)的幾何意義、物理意義（數(shù)一、數(shù)二）、經(jīng)濟意義（數(shù)三），函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系，平面曲線的切線、法線，倒數(shù)和微分的四則運算，基本初等函數(shù)的導數(shù)，復合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法，高階導數(shù)，一階微分形式不變性。

　　導數(shù)定義一般以客觀題（選擇、填空題）形式考查，可以直接出題，也可以間接考查。如導數(shù)定義，判斷分段函數(shù)的可導性，已知可導求極限，單側(cè)導數(shù)，求某點的導數(shù)，導數(shù)定義及極限保號性，討論曲線性態(tài)等。

　　二、方法選擇、真題鏈接

　　當題目中提到某點可導時，或用求導公式不好求某點導數(shù)時，要聯(lián)想到導數(shù)的定義。

　　導數(shù)的三種定義式：

　　三、小結

　　導數(shù)中定義式自變量趨近于零，隱含了自變量從左邊趨近于零和從右邊趨近于零，這是在平時復習時容易漏掉的要點，尤其是在判斷可導性時容易落下的。導數(shù)定義首先要從可導的充分必要條件和等價定義兩方面進行理解。

　　然后知識點的理解一定要結合一定量的習題才能真正掌握知識點，并應用于考研。

　　拓展：有關導數(shù)知識點

　　一、求導數(shù)的方法

　　(1)基本求導公式

　　(2)導數(shù)的四則運算

　　(3)復合函數(shù)的導數(shù)

　　設在點x處可導，y=在點處可導，則復合函數(shù)在點x處可導，且即

　　二、關于極限

　　1.數(shù)列的極限：

　　粗略地說，就是當數(shù)列的項n無限增大時，數(shù)列的項無限趨向于A，這就是數(shù)列極限的描述性定義。記作：=A。如：

　　2.函數(shù)的極限：

　　當自變量x無限趨近于常數(shù)時，如果函數(shù)無限趨近于一個常數(shù)，就說當x趨近于時，函數(shù)的極限是,記作

　　三、導數(shù)的概念

　　1、在處的導數(shù).

　　2、在的導數(shù).

　　3.函數(shù)在點處的導數(shù)的幾何意義：

　　函數(shù)在點處的導數(shù)是曲線在處的切線的斜率，

　　即k=，相應的切線方程是

　　注：函數(shù)的導函數(shù)在時的函數(shù)值，就是在處的導數(shù)。

　　例、若=2，則=()A-1B-2C1D

　　四、導數(shù)的綜合運用

　　(一)曲線的切線

　　函數(shù)y=f(x)在點處的導數(shù)，就是曲線y=(x)在點處的切線的斜率.由此，可以利用導數(shù)求曲線的切線方程.具體求法分兩步：

　　(1)求出函數(shù)y=f(x)在點處的導數(shù)，即曲線y=f(x)在點處的切線的斜率k=;

　　(2)在已知切點坐標和切線斜率的條件下，求得切線方程為_。

　　第一、求函數(shù)定義域題忽視細節(jié)函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍，考生想要在考場上準確求出定義域，就要根據(jù)函數(shù)解析式把各種情況下的自變量的限制條件找出來，列成不等式組，不等式組的解集就是該函數(shù)的定義域。在求一般函數(shù)定義域時，要注意以下幾點：分母不為0;偶次被開放式非負;真數(shù)大于0以及0的0次冪無意義。函數(shù)的定義域是非空的數(shù)集，在解答函數(shù)定義域類的題時千萬別忘了這一點。復合函數(shù)要注意外層函數(shù)的定義域由內(nèi)層函數(shù)的值域決定。

　　第二、帶絕對值的函數(shù)單調(diào)性判斷錯誤帶絕對值的函數(shù)實質(zhì)上就是分段函數(shù)，判斷分段函數(shù)的單調(diào)性有兩種方法：第一，在各個段上根據(jù)函數(shù)的解析式所表示的函數(shù)的單調(diào)性求出單調(diào)區(qū)間，然后對各個段上的單調(diào)區(qū)間進行整合;第二，畫出這個分段函數(shù)的圖象，結合函數(shù)圖象、性質(zhì)能夠進行直觀的判斷。函數(shù)題離不開函數(shù)圖象，而函數(shù)圖象反應了函數(shù)的所有性質(zhì)，考生在解答函數(shù)題時，要第一時間在腦海中畫出函數(shù)圖象，從圖象上分析問題，解決問題。對于函數(shù)不同的單調(diào)遞增(減)區(qū)間，千萬記住，不要使用并集，指明這幾個區(qū)間是該函數(shù)的單調(diào)遞增(減)區(qū)間即可。

　　第三、求函數(shù)奇偶性的常見錯誤求函數(shù)奇偶性類的題最常見的錯誤有求錯函數(shù)定義域或忽視函數(shù)定義域，對函數(shù)具有奇偶性的前提條件不清，對分段函數(shù)奇偶性判斷方法不當?shù)鹊�。判斷函�?shù)的奇偶性，首先要考慮函數(shù)的定義域，一個函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個函數(shù)的定義域區(qū)間關于原點對稱，如果不具備這個條件，函數(shù)一定是非奇非偶的函數(shù)。在定義域區(qū)間關于原點對稱的前提下，再根據(jù)奇偶函數(shù)的定義進行判斷。在用定義進行判斷時，要注意自變量在定義域區(qū)間內(nèi)的任意性。

　　第四、抽象函數(shù)推理不嚴謹很多抽象函數(shù)問題都是以抽象出某一類函數(shù)的共同“特征”而設計的，在解答此類問題時，考生可以通過類比這類函數(shù)中一些具體函數(shù)的性質(zhì)去解決抽象函數(shù)。多用特殊賦值法，通過特殊賦可以找到函數(shù)的不變性質(zhì)，這往往是問題的突破口。抽象函數(shù)性質(zhì)的證明屬于代數(shù)推理，和幾何推理證明一樣，考生在作答時要注意推理的嚴謹性。每一步都要有充分的條件，別漏掉條件，更不能臆造條件，推理過程層次分明，還要注意書寫規(guī)范。

　　第五、函數(shù)零點定理使用不當若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)f(b)<>

　　第六、混淆兩類切線曲線上一點處的切線是指以該點為切點的曲線的切線，這樣的切線只有一條;曲線的過一個點的切線是指過這個點的曲線的所有切線，這個點如果在曲線上當然包括曲線在該點處的切線，曲線的過一個點的切線可能不止一條。因此，考生在求解曲線的切線問題時，首先要區(qū)分是什么類型的切線。

　　第七、混淆導數(shù)與單調(diào)性的關系一個函數(shù)在某個區(qū)間上是增函數(shù)的這類題型，如果考生認為函數(shù)的導函數(shù)在此區(qū)間上恒大于0，很容易就會出錯。解答函數(shù)的單調(diào)性與其導函數(shù)的關系時一定要注意，一個函數(shù)的導函數(shù)在某個區(qū)間上單調(diào)遞增(減)的充要條件是這個函數(shù)的導函數(shù)在此區(qū)間上恒大(小)于等于0，且導函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上都不恒為零。

　　第八、導數(shù)與極值關系不清考生在使用導數(shù)求函數(shù)極值類問題時，容易出現(xiàn)的錯誤就是求出使導函數(shù)等于0的點，卻沒有對這些點左右兩側(cè)導函數(shù)的符號進行判斷，誤以為使導函數(shù)等于0的點就是函數(shù)的極值點，往往就會出錯，出錯原因就是考生對導數(shù)與極值關系沒搞清楚�？蓪Ш瘮�(shù)在一個點處的導函數(shù)值為零只是這個函數(shù)在此點處取到極值的必要條件，小編在此提醒廣大考生，在使用導數(shù)求函數(shù)極值時，一定要對極值點進行仔細檢查。

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