小學(xué)數(shù)學(xué)培訓(xùn)總結(jié)

　　總結(jié)是指對(duì)某一階段的工作、學(xué)習(xí)或思想中的經(jīng)驗(yàn)或情況加以總結(jié)和概括的書(shū)面材料，通過(guò)它可以全面地、系統(tǒng)地了解以往的學(xué)習(xí)和工作情況，是時(shí)候?qū)懸环菘偨Y(jié)了。那么總結(jié)要注意有什么內(nèi)容呢？下面是小編幫大家整理的小學(xué)數(shù)學(xué)培訓(xùn)總結(jié)，僅供參考，歡迎大家閱讀。

小學(xué)數(shù)學(xué)培訓(xùn)總結(jié)1

　　通過(guò)參加教師的繼續(xù)教育培訓(xùn)，使我的教育教學(xué)觀(guān)念進(jìn)一步得到更新，真是受益匪淺。我仔細(xì)聆聽(tīng)了專(zhuān)家的講座，進(jìn)入論壇發(fā)貼、跟貼，寫(xiě)學(xué)習(xí)日志，精心編寫(xiě)教學(xué)設(shè)計(jì)與反思，用心地完成作業(yè)，使我學(xué)到了當(dāng)前先進(jìn)的教育教學(xué)理論，為以后的工作積蓄了力量、理清了思路，更加明確了目標(biāo)。

　　一. 思想靈魂得到了洗禮

　　多年的教學(xué)歷程，使我已經(jīng)慢慢感到倦怠，我已不知從什么時(shí)候開(kāi)始，就老是愛(ài)抱怨現(xiàn)在的學(xué)生難教難管，卻把教師的職業(yè)當(dāng)成了一種謀生的職業(yè)。所以對(duì)待教育教學(xué)工作常帶有厭倦感，心態(tài)老是失衡�？赏ㄟ^(guò)這次培訓(xùn)，聽(tīng)了專(zhuān)家們的觀(guān)點(diǎn)，使我的心靈受到了震憾，靈魂得到了凈化，思想認(rèn)識(shí)得到了提高。讓我能以更寬闊的視野去看待我們的教育教學(xué)工作。讓我學(xué)到了更多提高自身素質(zhì)跟教育教學(xué)水平的方法跟捷徑。“愛(ài)”是教育的支點(diǎn)，我們知道了怎樣更好地去愛(ài)自己的學(xué)生，怎樣讓我們的學(xué)生在更好的環(huán)境下健康茁壯地成長(zhǎng)。

　　二、加強(qiáng)學(xué)習(xí)，促進(jìn)專(zhuān)業(yè)化成長(zhǎng)

　　教師要想給學(xué)生一滴水，自己就必須具備一桶水。但要想學(xué)生永遠(yuǎn)取之不盡，用之不盡，教師就得時(shí)時(shí)給予補(bǔ)足，專(zhuān)家的話(huà)就充分印證了這句話(huà)。他們用淵博的科學(xué)文化知識(shí)旁征博引給我們闡述深?yuàn)W的理論知識(shí)，講得通俗易懂，讓我們深受啟發(fā)。面對(duì)著一群群渴求知識(shí)的學(xué)生，使我深感到自己責(zé)任的重大以及教師職業(yè)的神圣。讓我對(duì)如何進(jìn)行有效備課跟上課指明了方向。特別是教師們對(duì)教學(xué)中的困惑跟爭(zhēng)論，更讓我體會(huì)到了進(jìn)行終身學(xué)習(xí)，促進(jìn)教師專(zhuān)業(yè)化成長(zhǎng)的必要性。冰凍三尺非一日之寒，我們教師只有不斷地學(xué)習(xí)，不斷地完善，不斷地提升，才能滿(mǎn)足社會(huì)的需求，才能適應(yīng)世紀(jì)的.挑戰(zhàn)，才能勝任教師這一行業(yè)。

　　三. 有效課堂的建構(gòu)

　　通過(guò)認(rèn)真地學(xué)習(xí)，使我對(duì)如何有效備課跟上課有了全新的認(rèn)識(shí)。面對(duì)著新課程、新理念，我們教師就得更新教育教學(xué)觀(guān)念，采取新對(duì)策實(shí)施有效教學(xué)，跟上時(shí)代發(fā)展的步伐。

　　有效課堂教師要堅(jiān)持做到先學(xué)后導(dǎo)，把先學(xué)后導(dǎo)貫穿于課前、課中、課后，并要以建構(gòu)主義教學(xué)為基礎(chǔ)，遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，從學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，幫助學(xué)生找準(zhǔn)新舊知識(shí)間的切入點(diǎn)，讓學(xué)生的思維產(chǎn)生碰撞跟沖突。抓住新舊知識(shí)之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，這需要教師創(chuàng)設(shè)真實(shí)的情景來(lái)互動(dòng)。教師設(shè)問(wèn)題，學(xué)生生成問(wèn)題，教師引發(fā)討論，使整個(gè)課堂的學(xué)習(xí)活動(dòng)充滿(mǎn)生機(jī)活力。

　　有效教學(xué)要把評(píng)價(jià)滲入課堂。教師要使知識(shí)問(wèn)題化、問(wèn)題能力化，要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)教師就必須與學(xué)生共同建立起知識(shí)的橋梁，形成合作、探究解決，并以問(wèn)題為核心，以學(xué)生為本，該如何創(chuàng)設(shè)跟諧的課堂或情境?指導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)是要科學(xué)化，訓(xùn)練的問(wèn)題是要目標(biāo)化，內(nèi)容的評(píng)價(jià)要全面真實(shí)化。一系列的問(wèn)題教師都必須進(jìn)行全面的思考與評(píng)價(jià)。

　　四.積極參加調(diào)教活動(dòng)跟聽(tīng)優(yōu)秀老師的觀(guān)摩課

　　培訓(xùn)時(shí)，專(zhuān)家們的講述，環(huán)節(jié)嚴(yán)謹(jǐn)，重點(diǎn)突出，過(guò)渡自然，使我深受啟發(fā)，爭(zhēng)取在教學(xué)時(shí)精心設(shè)計(jì)習(xí)題，用行動(dòng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生懂得數(shù)學(xué)生活中的廣泛應(yīng)用，體現(xiàn)了新課改的理念“人人學(xué)有用的數(shù)學(xué)”。貼近學(xué)生的學(xué)習(xí)生活，學(xué)生更樂(lè)意接受。

　　培訓(xùn)已拉下帷幕，而我覺(jué)得只是一個(gè)開(kāi)端，不過(guò)這次培訓(xùn)也使我補(bǔ)足了元?dú)�，添了靈氣，煥發(fā)出無(wú)限生機(jī)。真正感到教育是充滿(mǎn)智慧的事業(yè)，深刻意識(shí)到教師職業(yè)的責(zé)任與神圣。寫(xiě)在紙上的是思想的足跡，化作動(dòng)力的是思想的延伸，愿“一片金色的回憶，一份永久的紀(jì)念”化為我重新跋涉的新起點(diǎn)。

小學(xué)數(shù)學(xué)培訓(xùn)總結(jié)2

　　義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程應(yīng)突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性，普及性和發(fā)展性，使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生。既要加強(qiáng)學(xué)生的基礎(chǔ)性學(xué)習(xí)，又要提高學(xué)生的發(fā)展性學(xué)習(xí)和創(chuàng)造性學(xué)習(xí)。讓學(xué)生享受“快樂(lè)數(shù)學(xué)”。因此，本人通過(guò)對(duì)新課程的學(xué)習(xí)，對(duì)如何讓學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)。下面談一下自己的感受：

　　首先育人要有新理念， 新課程標(biāo)準(zhǔn)把全面發(fā)展放在首位，強(qiáng)調(diào)小學(xué)生學(xué)習(xí)要從以獲取知識(shí)為首要目標(biāo)轉(zhuǎn)到首先關(guān)注人的情感、態(tài)度、價(jià)值觀(guān)和一般能力的培養(yǎng)，創(chuàng)造一個(gè)有利于學(xué)生生動(dòng)活潑，持續(xù)發(fā)展的教育環(huán)境。在教學(xué)中既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，更要關(guān)注他們?cè)跀?shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中所表現(xiàn)出來(lái)的情感和態(tài)度。

　　其次，教學(xué)要有新方法

　　1、給學(xué)生提供動(dòng)手實(shí)踐的機(jī)會(huì)，變“聽(tīng)數(shù)學(xué)”為“做數(shù)學(xué)”。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的體驗(yàn)主要是通過(guò)動(dòng)手操作，動(dòng)手操作能促進(jìn)學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程中對(duì)所學(xué)知識(shí)產(chǎn)生深刻的體驗(yàn)，從中感悟并理解新知識(shí)的形成和發(fā)展，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程與方法，獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。它是學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的重要方式。

　　新教材非常注重學(xué)生操作活動(dòng)的設(shè)計(jì)并提供了大量的素材，教師要從“生動(dòng)的直觀(guān)到抽象的思維”的認(rèn)識(shí)規(guī)律來(lái)設(shè)計(jì)、組織操作活動(dòng)，并擔(dān)當(dāng)好組織者和引導(dǎo)者的角色。不能把操作流于形式，要讓每個(gè)學(xué)生都必須經(jīng)歷每一個(gè)操作活動(dòng)。還要引導(dǎo)學(xué)生把直觀(guān)形象與抽象概括相結(jié)合，采取邊說(shuō)邊操作，邊討論邊操作等方式，讓手、腦、口并用，在操作和直觀(guān)教學(xué)的基礎(chǔ)上及時(shí)對(duì)概念、規(guī)律等的本質(zhì)屬性進(jìn)行抽象概括。

　　2、自主探索與合作交流從形式走向?qū)嵸|(zhì)。教師要有目的地選擇這些重演或再現(xiàn)的教學(xué)內(nèi)容，給學(xué)生提供自主探索的空間和時(shí)間，讓學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀(guān)察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動(dòng)。自主探索是在教師引導(dǎo)下的探索，教師不僅要精心設(shè)計(jì)自主探索的情境，而且要關(guān)注學(xué)生探索的'過(guò)程和方法。學(xué)之道在于“悟”，教之道在于“度”，教師要處理好自主與引導(dǎo)、放與收、過(guò)程與結(jié)果之間的辨證關(guān)系。對(duì)于那些估計(jì)學(xué)生通過(guò)努力能探索求得解決的問(wèn)題，應(yīng)大膽地放，放得真心、實(shí)在，收要收得及時(shí)、自然。如果只放不收，只是表面上的熱鬧，收效甚微。如果失去教師有價(jià)值的引導(dǎo)，學(xué)生的主體性也不會(huì)得到充分的發(fā)揮。

　　3、注意運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)輔助教學(xué)。因?yàn)檫\(yùn)用信息技術(shù)，有利于提高課堂教學(xué)效果。 第三、學(xué)習(xí)模式的多元化。

　　教育家陶行知說(shuō)過(guò)：“真教育是心心相印的活動(dòng)”。在新課程中，傳統(tǒng)意義上被認(rèn)為是知識(shí)傳授者的教師的教與學(xué)生的學(xué)，將不斷讓位于師生互教互學(xué)，彼此將形成一個(gè)真正的“學(xué)習(xí)共同體”，建立起教師和學(xué)生之間的平等的朋友式的關(guān)系，營(yíng)造和諧的教與學(xué)的氛圍，創(chuàng)設(shè)師生“對(duì)話(huà)”的情境，使學(xué)生體驗(yàn)平等、自由、民主、尊重、信任、同情、理解和寬容，形成自主自覺(jué)的意識(shí)、探索求知的欲望、開(kāi)拓創(chuàng)新的激情和積極進(jìn)取的人生態(tài)度。這就需要教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生之間形成平等而又密切合作的關(guān)系，以達(dá)到共同合作完成知識(shí)建構(gòu)的目的。創(chuàng)設(shè)情境，發(fā)揮最佳效果。

　　在教學(xué)實(shí)踐中，可以從日常生活入手，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的問(wèn)題情境，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，這樣使學(xué)生從生活經(jīng)驗(yàn)和客觀(guān)事實(shí)出發(fā)，在研究現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的過(guò)程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)，同時(shí)把學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到生活實(shí)際，使學(xué)生親近數(shù)學(xué)，感到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂(lè)，初步體現(xiàn)與現(xiàn)時(shí)生活的聯(lián)系。

　　第四、在教學(xué)中，充分關(guān)注學(xué)生情感態(tài)度變化，采取積極的評(píng)價(jià)，較多地運(yùn)用激勵(lì)性的語(yǔ)言。

　　如：說(shuō)得真好!你懂得真不少!你想象力非常豐富!真會(huì)動(dòng)腦筋等等!調(diào)動(dòng)了學(xué)生積極探求知識(shí)的欲望，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的情感，讓每個(gè)學(xué)生體驗(yàn)成功，增強(qiáng)自信心。轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)實(shí)踐操作能力。我們體會(huì)到要實(shí)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式轉(zhuǎn)變要注意做到：既重視科學(xué)精神，又充滿(mǎn)人文精神教育。也就是基本功要扎實(shí)，基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能熟練，還要關(guān)注每一個(gè)孩子，尊重學(xué)生人格，滿(mǎn)足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，讓每個(gè)學(xué)生都能得到充分的發(fā)展。教師要有創(chuàng)新的教學(xué)模式，創(chuàng)新的教學(xué)方法，靈活的教學(xué)內(nèi)容的選擇，以創(chuàng)新思維培養(yǎng)為核心的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，要善于打破常規(guī)，突破傳統(tǒng)觀(guān)念，具有敏銳的洞察力和豐富的想象力。學(xué)生正處于人格塑造和定化時(shí)期新課程對(duì)教師提出了教育專(zhuān)業(yè)工作者的要求，我們只有作好充分的準(zhǔn)備，進(jìn)行精心的教學(xué)設(shè)計(jì)，才會(huì)在教學(xué)中使學(xué)生真正地動(dòng)起來(lái)，經(jīng)歷"與人合作，并與同伴交流思維的過(guò)程和結(jié)果"，使學(xué)生善于傾聽(tīng)他人發(fā)言，樂(lè)于陳述自己的想法，敢于修正他人的觀(guān)點(diǎn)，勇于接受他人的意見(jiàn);這些都有利學(xué)生主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)，有利于提高個(gè)體的學(xué)習(xí)動(dòng)力和能力，才會(huì)使他們感到無(wú)限快樂(lè)，感到自己精神的、智慧的力量在增長(zhǎng)，使學(xué)生的個(gè)性得以充分的發(fā)展。

小學(xué)數(shù)學(xué)培訓(xùn)總結(jié)3

　　通過(guò)近期網(wǎng)絡(luò)上的遠(yuǎn)程教育學(xué)習(xí)，使我明白了《新課程指導(dǎo)綱要》提出教學(xué)改革要著重從教師教的角度研究變革教的方式轉(zhuǎn)為從學(xué)生學(xué)的角度研究變革學(xué)的方式。也就是說(shuō)基礎(chǔ)教育課程改革既要加強(qiáng)學(xué)生的基礎(chǔ)性學(xué)習(xí)又要提高學(xué)生的發(fā)展性學(xué)習(xí)和創(chuàng)造性學(xué)習(xí)從而培養(yǎng)學(xué)生終身學(xué)習(xí)的愿望和能力讓學(xué)生享受“快樂(lè)數(shù)學(xué)”。因此本人通過(guò)對(duì)新就改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式作了如下幾方面的探索。

　　一、提高學(xué)習(xí)興趣

　　在平時(shí)的教學(xué)中我注意根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容、不同的教學(xué)目標(biāo)結(jié)合學(xué)生的特點(diǎn)選用不同的教學(xué)方法努力創(chuàng)設(shè)一種和諧、愉悅的教學(xué)氛圍和各種教學(xué)情境精心設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程和練習(xí)。在課堂上給予學(xué)生自主探索、合作交流、動(dòng)手操作的權(quán)利讓學(xué)生充分發(fā)表自己的意見(jiàn)。久而久之學(xué)生體會(huì)到成功的喜悅激發(fā)了對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心、求知欲以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣覺(jué)得數(shù)學(xué)不再是那些枯燥、乏味的公式、計(jì)算、數(shù)字從思想上變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”了。例如教學(xué)“因數(shù)與倍數(shù)”時(shí)我給每一位同學(xué)都編了一個(gè)號(hào)然后根據(jù)因數(shù)與倍數(shù)的特點(diǎn)組織游戲大家很快就掌握了。同學(xué)們學(xué)習(xí)興趣非常濃上課發(fā)言也非常積極。

　　二、自創(chuàng)新型教學(xué)

　　當(dāng)今人類(lèi)進(jìn)入了信息時(shí)代以計(jì)算機(jī)和網(wǎng)絡(luò)為核心的現(xiàn)代教育技術(shù)的不斷發(fā)展使我們的教育由一支粉筆、一本教材、一塊黑板的課堂教學(xué)走向“屏幕教學(xué)”由講授型教學(xué)向創(chuàng)新型教學(xué)發(fā)展。如在教學(xué)“分?jǐn)?shù)大小的比較”一課時(shí)采用故事導(dǎo)入生動(dòng)形象的畫(huà)面伴以美妙的音樂(lè)很快讓學(xué)生進(jìn)入教學(xué)過(guò)程�！疤粕畮熗剿娜巳ノ魈烊〗�(jīng)。一天天氣特別炎熱師徒四人口渴難忍讓八戒去找西瓜解渴。不大一會(huì)八戒抱著一個(gè)大西瓜回來(lái)了。孫悟空說(shuō)?把西瓜平均分成四份每人一份。?八戒聽(tīng)了不高興了叫喊說(shuō)?西瓜是我找來(lái)的不給我六分之一也得給我五分之一。?悟空樂(lè)了趕緊切了五分之一給八戒。八戒吃完西瓜拍著肚皮說(shuō)?我真傻為什么比先前分得的還少呢?大家聽(tīng)了都笑了而八戒卻還是莫名其妙。”同學(xué)們都笑了這時(shí)教師停止故事的播放問(wèn)“同學(xué)們你們想知道是什么原因嗎？想學(xué)了今天這節(jié)課的知識(shí)你就知道了�！�

　　在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中適時(shí)恰當(dāng)?shù)剡x用現(xiàn)代教育技術(shù)來(lái)輔助教學(xué)以逼真、生動(dòng)的畫(huà)面動(dòng)聽(tīng)悅耳的音響來(lái)創(chuàng)造教學(xué)的文體化情景使抽象的教學(xué)內(nèi)容具體化、清晰化使學(xué)生的思維活躍興趣盎然地參與教學(xué)活動(dòng)使其重視實(shí)踐操作科學(xué)地記憶知識(shí)并且有助于學(xué)生發(fā)揮學(xué)習(xí)的主動(dòng)性積極思考使教師以教為主變成學(xué)生以學(xué)為主從而提高教學(xué)質(zhì)量?jī)?yōu)化教學(xué)過(guò)程增強(qiáng)教學(xué)效果。

　　三、主合作探究

　　新課程倡導(dǎo)建立自主合作探究的學(xué)習(xí)方式對(duì)我們教師的職能和作用提出了強(qiáng)烈的變革要求即要求傳統(tǒng)的居高臨下的教師地位在課堂教學(xué)中將逐漸消失取而代之的是教師站在學(xué)生中間與學(xué)生平等對(duì)話(huà)與交流過(guò)去由教師控制的教學(xué)活動(dòng)的那種沉悶和嚴(yán)肅要被打破取而代之的是師生交往互動(dòng)、共同發(fā)展的真誠(chéng)和激情。因而教師的職能不再僅僅是傳遞、訓(xùn)導(dǎo)、教育而要更多地去激勵(lì)、幫助、參謀師生之間的關(guān)系不再是以知識(shí)傳遞為紐帶而是以情感交流為紐帶教師的作用不再是去填滿(mǎn)倉(cāng)庫(kù)而是要點(diǎn)燃火炬。學(xué)生學(xué)習(xí)的靈感不是在靜如止水的深思中產(chǎn)生而多是在積極發(fā)言中相互辯論中突然閃現(xiàn)。學(xué)生的主體作用被壓抑本有的學(xué)習(xí)靈感有時(shí)就會(huì)消遁。

　　在教學(xué)中我大膽放手給學(xué)生充足的時(shí)間讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主角成為知識(shí)的主動(dòng)探索者。我經(jīng)常告訴學(xué)生“課堂是你們的數(shù)學(xué)課本是你們的三角板、量角器、圓規(guī)等這些學(xué)具也是你們的這節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)也是你們的`。老師和同學(xué)都是你們的助手想學(xué)到更好的知識(shí)就要靠你們自己�！崩�如在教學(xué)“長(zhǎng)方形和正方形的特征”時(shí)我在學(xué)生舉出長(zhǎng)方形正方形的實(shí)物后根據(jù)學(xué)生回答“長(zhǎng)方形和正方形都是有四條線(xiàn)段圍成的圖形”。話(huà)音剛落馬上有學(xué)生站起來(lái)說(shuō)“老師你說(shuō)錯(cuò)了應(yīng)該是有四條邊圍成的圖形他們都有四條邊�！钡人麆傄徽f(shuō)完另外一個(gè)學(xué)生提出反對(duì)意見(jiàn)“應(yīng)該是四條線(xiàn)段圍成的圖形每條線(xiàn)段都叫做邊�！薄八麄冞�都有四個(gè)角而且都是直角。”我一直在一旁微笑的聽(tīng)著最后說(shuō)“嗯這幾位同學(xué)說(shuō)得很好老師希望每個(gè)同學(xué)都能積極思考踴躍發(fā)言。把自己知道的和與我們學(xué)習(xí)有關(guān)的說(shuō)出來(lái)大家互相促進(jìn)�！蹦且欢螘r(shí)間這幾位學(xué)生學(xué)習(xí)興趣非常濃而其他的學(xué)生受其影響上課發(fā)言也非常積極。當(dāng)然不是說(shuō)亂成一團(tuán)才為妙，但一個(gè)開(kāi)放的、體現(xiàn)學(xué)生主體作用的課應(yīng)該有他們自由表達(dá)意見(jiàn)的空間。適度的“亂”在教師控制之中的“亂”在一定程度上可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性讓他們真正參加到教學(xué)中讓他們?nèi)��?chuàng)造性的學(xué)。

　　總之通過(guò)這段時(shí)間遠(yuǎn)程學(xué)習(xí)，使我學(xué)習(xí)了很多新的教育教學(xué)理論知識(shí)，面對(duì)新課程改革的挑戰(zhàn)我們必須轉(zhuǎn)變教育觀(guān)念多動(dòng)腦筋多想辦法密切數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系使學(xué)生從生活經(jīng)驗(yàn)和客觀(guān)事實(shí)出發(fā)在研究現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的過(guò)程中做數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)和發(fā)展數(shù)學(xué)讓學(xué)生享受“快樂(lè)數(shù)學(xué)”。

小學(xué)數(shù)學(xué)培訓(xùn)總結(jié)4

　　根據(jù)市教育局骨干教師成長(zhǎng)計(jì)劃的相關(guān)要求，為了打造一支業(yè)務(wù)精湛、素質(zhì)優(yōu)良的小學(xué)數(shù)學(xué)骨干教師隊(duì)伍，本著以培促教、以培促發(fā)展的原則，我們針對(duì)參加培訓(xùn)骨干教師的特點(diǎn)和實(shí)際狀況，以新課程、新理念、師德修養(yǎng)為主要內(nèi)容，結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)課程的特點(diǎn)，精心策劃、有效地組織，使本次培訓(xùn)取得了較好的效果，達(dá)到了預(yù)期的目的�，F(xiàn)將培訓(xùn)工作總結(jié)如下：

　　一、培訓(xùn)活動(dòng)及主要特點(diǎn)

　　1、培訓(xùn)內(nèi)容具有針對(duì)性

　　本著培養(yǎng)骨干、講究實(shí)效的原則，針對(duì)我市教育教學(xué)和培訓(xùn)對(duì)象實(shí)際，此次培訓(xùn)形式多樣、內(nèi)容豐富，既有專(zhuān)家的講座，又有一線(xiàn)教師面對(duì)面的指導(dǎo)，學(xué)員間的教學(xué)觀(guān)摩以及寫(xiě)論文等。共聽(tīng)取了專(zhuān)題講座六個(gè)：蘆喜強(qiáng)對(duì)《數(shù)與代數(shù)》、《空間與圖形》的培訓(xùn)；田東平對(duì)《解決問(wèn)題》等的輔導(dǎo)；以及《教材分析與教學(xué)實(shí)踐》和《教材分析與教學(xué)評(píng)價(jià)》。這些講座內(nèi)容豐富，題材廣泛，給學(xué)員們帶來(lái)極大收獲。

　　圍繞“在新課程下如何提高課堂效率”這個(gè)主題，骨干教師分學(xué)段撰寫(xiě)教學(xué)設(shè)計(jì)，各區(qū)內(nèi)由教研員組織骨干教師研討交流，并進(jìn)行上課、研課，為老師們提供了一個(gè)良好的學(xué)習(xí)、探討的機(jī)會(huì)。

　　2、培訓(xùn)形式靈活多樣

　　培訓(xùn)中主要以提高認(rèn)識(shí)、關(guān)注課堂、尋找問(wèn)題為研修的主旨、以專(zhuān)題講座、小組互動(dòng)作業(yè)、課堂觀(guān)摩、交流研討為研修的主要形式。同時(shí)還根據(jù)學(xué)員的.實(shí)際和學(xué)科的特點(diǎn)，圍繞老師們?cè)谡n堂教學(xué)中的問(wèn)題進(jìn)行深入研討。

　　為了調(diào)動(dòng)參培教師已有的經(jīng)驗(yàn)，我們高度重視他們?cè)谂嘤?xùn)活動(dòng)中的參與，針對(duì)每一個(gè)專(zhuān)題均有供學(xué)員思考、討論的時(shí)間和空間。重視教師提出問(wèn)題、解決問(wèn)題、生成研究問(wèn)題。培訓(xùn)中既有實(shí)踐操作又有理論提升，既有專(zhuān)家講座，又有互動(dòng)交流，既有課堂觀(guān)摩，又有學(xué)員互動(dòng)評(píng)課，專(zhuān)家引領(lǐng)。靈活多樣的培訓(xùn)形式，很受學(xué)員歡迎。

　　3、培訓(xùn)任務(wù)完成質(zhì)量高

　　由于我們根據(jù)課標(biāo)的要求和數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，按不同的板塊類(lèi)型，提供了有研究?jī)r(jià)值的研究課，圍繞各類(lèi)課的教學(xué)特點(diǎn)、教學(xué)策略、教學(xué)方法進(jìn)行分析。因此學(xué)員積極認(rèn)真參與各項(xiàng)教學(xué)活動(dòng)并能進(jìn)行熱烈的討論，從具體教學(xué)切入，聯(lián)系實(shí)際，充分激活教師教學(xué)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，反思教學(xué)行為，實(shí)效性較強(qiáng)。高效地完成本學(xué)年的培訓(xùn)任務(wù)。

　　這種培訓(xùn)不僅掌握了具體的教學(xué)方法，而且掌握新課程教學(xué)的一些基本要領(lǐng)。學(xué)員們非常喜歡這樣的活動(dòng)，在他們的總結(jié)中寫(xiě)到：“這樣有理論有實(shí)踐的培訓(xùn)，很實(shí)在。作為一個(gè)長(zhǎng)期從事六年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)工作的我來(lái)說(shuō)，親身感受到了新教材并非那么難上，教法與學(xué)法上得到很大提高。”……。

　　二、培訓(xùn)取得的成績(jī)和經(jīng)驗(yàn)

　　為了確保培訓(xùn)的高水平、高質(zhì)量，從培訓(xùn)的理念、教學(xué)方式以及授課專(zhuān)家的選擇，經(jīng)過(guò)精心安排，精心準(zhǔn)備。在培訓(xùn)過(guò)程中，教師們專(zhuān)心致志地聽(tīng)課，記錄，積極思考并參與討論交流。他們刻苦學(xué)習(xí)和勤于探索的精神給我們下了深刻的印象。

　　1、實(shí)現(xiàn)了方法到理論的提升

　　教育教學(xué)理論的提升是本次培訓(xùn)的重心之一，我們聘請(qǐng)了全省既有豐厚的教育教學(xué)理論又有豐富教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的教育專(zhuān)家學(xué)者，他們從不同層面不同角度對(duì)教育發(fā)展的歷史、現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢(shì)以及新課程改革中的焦點(diǎn)問(wèn)題進(jìn)行方方面面精辟獨(dú)到的剖析。李曉梅主任對(duì)數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乇硎�，潛心地思考，精辟的歸納，不得不讓人佩服數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)研究者的魅力。從而加快教師自身專(zhuān)業(yè)化發(fā)展，讓大家感到受益匪淺。

　　2、教學(xué)實(shí)戰(zhàn)能力得到提升

　　本次培訓(xùn)充分關(guān)注一線(xiàn)教師的實(shí)際需要，不僅在大的緯度上幫助教師構(gòu)建理論體系，同時(shí)更關(guān)注新課程背景下課堂教學(xué)深層問(wèn)題。如《教材分析與教學(xué)實(shí)踐》和《教材分析與教學(xué)評(píng)價(jià)》的講座研討活動(dòng)中，巧妙地運(yùn)用一個(gè)教學(xué)案例，讓大家深刻地理解了“什么是教學(xué)設(shè)計(jì)”，懂得了“教學(xué)設(shè)計(jì)的基本程序”，掌握了“教學(xué)設(shè)計(jì)的核心是什么”。明白了“抓住教學(xué)目標(biāo)、抓住學(xué)生思考、抓住教學(xué)反思、落實(shí)教學(xué)環(huán)節(jié)、落實(shí)教學(xué)活動(dòng)，”在充分的教學(xué)準(zhǔn)備的前提下，設(shè)計(jì)和上出高質(zhì)量的新課程數(shù)學(xué)教學(xué)課。

　　幾位特級(jí)教師老師的精彩課堂實(shí)例展示以及豐富多彩的教學(xué)片段設(shè)計(jì)、小組交流等都使每一位參培教師在觀(guān)摩、思考、碰撞中得到提高。為學(xué)員提供了學(xué)習(xí)和研究的現(xiàn)場(chǎng)。

　　整個(gè)培訓(xùn)活動(dòng)從實(shí)踐到理論，循序漸進(jìn)，打破了過(guò)去從理論到實(shí)踐的傳統(tǒng)。從培訓(xùn)的思維方法看，從過(guò)去的理論演繹轉(zhuǎn)化為從實(shí)際到理論的歸納。不僅降低了學(xué)習(xí)的難度，而且提高了學(xué)習(xí)的實(shí)效。

　　3、培訓(xùn)者的收獲

　　教學(xué)是一個(gè)相互促進(jìn)，共同提高的過(guò)程。充分利用學(xué)員優(yōu)質(zhì)資源也是我們這次培訓(xùn)的一大特色。在與參研教師平等對(duì)話(huà)、交流中思想得到碰撞，通過(guò)碰撞，得到共識(shí)。同時(shí)學(xué)員之間交流生成的問(wèn)題和解決問(wèn)題的方法也是非常寶貴的資源。

　　三、培訓(xùn)后的思考

　　今年的培訓(xùn)工作從總體上講取得了極大的成功，受到廣大參訓(xùn)教師的歡迎。但在局部還存在一些值得總結(jié)和反思的問(wèn)題：

　　1、在培訓(xùn)中我們注重調(diào)動(dòng)學(xué)員學(xué)習(xí)的積極性，但供大家參與交流的時(shí)間還不夠充分。

　　2、由于班額大，人數(shù)多，因此跟蹤指導(dǎo)的不夠及時(shí)、全面。

　　在下學(xué)年的教師培訓(xùn)中，我們一定不斷改進(jìn)工作，把培訓(xùn)搞得更加有聲有色，更加卓有成效，不辜負(fù)市教育局領(lǐng)導(dǎo)和參訓(xùn)學(xué)員的期望，也希望教育局、各有關(guān)學(xué)校和廣大教師給我們更大的支持和幫助，共同做好我市的教師培訓(xùn)工作。

小學(xué)數(shù)學(xué)培訓(xùn)總結(jié)5

　　我參加了中小學(xué)教師遠(yuǎn)程網(wǎng)絡(luò)培訓(xùn)，這次培訓(xùn)活動(dòng)的內(nèi)容豐富、形式多樣。專(zhuān)家們的講座切合我們教學(xué)的實(shí)際，有宏觀(guān)的闡述也有微觀(guān)的剖析，有理論的提升，更有課例的充實(shí)。這種培訓(xùn)樸實(shí)、生動(dòng)、學(xué)有所用。學(xué)習(xí)期間，認(rèn)真聆聽(tīng)各位專(zhuān)家的講座和報(bào)告，做好學(xué)習(xí)筆記；積極參加討論，結(jié)合自己教學(xué)實(shí)際進(jìn)行總結(jié)和反思。通過(guò)遠(yuǎn)程學(xué)習(xí)，收獲頗豐，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)本質(zhì)和自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)等方面的認(rèn)識(shí)都得到很大提升。

　　本次培訓(xùn)充分關(guān)注一線(xiàn)教師的實(shí)際需要，不僅在大的緯度上幫助教師構(gòu)建理論體系，同時(shí)更關(guān)注新課程背景下課堂教學(xué)深層問(wèn)題。為大家提供了看得見(jiàn)摸得著的現(xiàn)實(shí)經(jīng)驗(yàn)。幾位教師的精彩課堂實(shí)例展示以及豐富多彩的教學(xué)片段設(shè)計(jì)、小組交流等都使每一位參培教師在觀(guān)摩、思考、碰撞中得到提高。他們的成長(zhǎng)經(jīng)歷，感動(dòng)著學(xué)員們一顆顆驛動(dòng)的心，閃爍著濃濃的新理念和新嘗試的課堂教學(xué)，青春蕩漾，新氣十足，為學(xué)員提供了學(xué)習(xí)和研究的現(xiàn)場(chǎng)。

　　整個(gè)培訓(xùn)活動(dòng)從實(shí)踐到理論，循序漸進(jìn)，打破了過(guò)去從理論到實(shí)踐的傳統(tǒng)。從培訓(xùn)的思維方法看，從過(guò)去的理論演繹轉(zhuǎn)化為從實(shí)際到理論的歸納。不僅降低了學(xué)習(xí)的難度，而且提高了學(xué)習(xí)的實(shí)效。緊張有序的培訓(xùn)又為我們打開(kāi)了一扇窗，讓我們透過(guò)這扇窗去眺望教育的又一片新視野。有了這次數(shù)學(xué)遠(yuǎn)程培訓(xùn)讓我深有感觸：第一、數(shù)學(xué)教學(xué)不能只憑經(jīng)驗(yàn)。從經(jīng)驗(yàn)中學(xué)習(xí)是每一個(gè)人天天都在做而且應(yīng)當(dāng)做的事情，然而經(jīng)驗(yàn)本身的局限性也是很明顯的，就數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)而言，單純依賴(lài)經(jīng)驗(yàn)教學(xué)實(shí)際上只是將教學(xué)實(shí)際當(dāng)作一個(gè)操作性活動(dòng)，即依賴(lài)已有經(jīng)驗(yàn)或套用學(xué)習(xí)理論而缺乏教學(xué)分析的簡(jiǎn)單重復(fù)活動(dòng)；將教學(xué)作為一種技術(shù)，按照既定的程序和一定的練習(xí)使之自動(dòng)化。它使教師的教學(xué)決策是反應(yīng)的而非反思的、直覺(jué)的而非理性的，例行的而非自覺(jué)的。這樣從事教學(xué)活動(dòng)，我們可稱(chēng)之為經(jīng)驗(yàn)型的，認(rèn)為自己的教學(xué)行為傳遞的信息與學(xué)生領(lǐng)會(huì)的含義相同，而事實(shí)上這樣往往是不準(zhǔn)確的，因?yàn)閹熒�之間在數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、社會(huì)生活閱歷等方面的差異使得這樣的感覺(jué)通常是不可靠的，甚至是錯(cuò)誤的。例如：多年來(lái)我們?cè)谏蠌?fù)習(xí)課的時(shí)候總有一個(gè)將知識(shí)做為小結(jié)的環(huán)節(jié)，而且都是由教師給出答案，例如用語(yǔ)言或圖表羅列出所學(xué)知識(shí)。第二、理智型的教學(xué)需要反思。它是一種理性的以職業(yè)道德、職業(yè)知識(shí)作為教學(xué)活動(dòng)的基本出發(fā)點(diǎn)，努力追求教學(xué)實(shí)踐的合理性。從經(jīng)驗(yàn)型教學(xué)走向理智型教學(xué)的關(guān)鍵步驟就是教學(xué)反思。對(duì)一名數(shù)學(xué)教師而言教學(xué)反思可以從以下幾個(gè)方面展開(kāi)：對(duì)數(shù)學(xué)概念的反思、對(duì)學(xué)數(shù)學(xué)的反思、對(duì)教數(shù)學(xué)的反思對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要目的是要學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思考，用數(shù)學(xué)的眼光去看世界。而對(duì)于教師來(lái)說(shuō)，他還要從教的角度去看數(shù)學(xué)，他不僅要能做，還應(yīng)當(dāng)能夠教會(huì)別人去做，因此教師對(duì)教學(xué)概念的`反思應(yīng)當(dāng)從邏輯的、歷史的、關(guān)系的等方面去展開(kāi)。

　　當(dāng)學(xué)生走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂時(shí)，他們的頭腦并不是一張白紙——對(duì)數(shù)學(xué)有著自己的認(rèn)識(shí)和感受。教師不能把他們看著空的容器，按照自己的意思往這些空的容器里灌輸數(shù)學(xué)，這樣常常會(huì)進(jìn)入誤區(qū)，因?yàn)閹熒�之間在數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、興趣愛(ài)好、社會(huì)生活閱歷等方面存在

　　很大的差異，這些差異使得他們對(duì)同一個(gè)教學(xué)活動(dòng)的感覺(jué)通常是不一樣的。教得好本質(zhì)上是為了促進(jìn)學(xué)得好。但在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中是否能夠合乎我們的意愿呢？我們?cè)谏险n、評(píng)卷、答疑解難時(shí)，我們自以為講清楚明白了，學(xué)生受到了一定的啟發(fā)，但反思后發(fā)現(xiàn)，自己的講解并沒(méi)有很好的針對(duì)學(xué)生原有的知識(shí)水平，從根本上解決學(xué)生存在的問(wèn)題，只是一味的想要他們按照某個(gè)固定的程序去解決某一類(lèi)問(wèn)題，學(xué)生當(dāng)時(shí)也許明白了，但并沒(méi)有理解問(wèn)題的本質(zhì)性的東西。

　　通過(guò)這次研修學(xué)習(xí)，我找到了以前教學(xué)中遇到的困惑和難點(diǎn)的解決方法；通過(guò)這次研修學(xué)習(xí)，對(duì)我的各方面都有很大的提升。

小學(xué)數(shù)學(xué)培訓(xùn)總結(jié)6

　　通過(guò)兩天緊張的學(xué)習(xí)，雖然時(shí)間短暫，沒(méi)有全面領(lǐng)會(huì)新課標(biāo)的精髓，但點(diǎn)滴聆聽(tīng)，學(xué)習(xí)中，感悟頗深。新課程標(biāo)準(zhǔn)把全面發(fā)展放在首位，強(qiáng)調(diào)小學(xué)生學(xué)習(xí)要從以獲得知識(shí)為首要目標(biāo)轉(zhuǎn)到首先關(guān)注人的情感、態(tài)度、價(jià)值觀(guān)和一般能力的培養(yǎng)，創(chuàng)造一個(gè)有利于學(xué)生生動(dòng)活潑、持續(xù)發(fā)展的教育環(huán)境。對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)說(shuō)，既要轉(zhuǎn)變教的方式又要轉(zhuǎn)變學(xué)的方式，培養(yǎng)和形成“自主、合作、探索”的學(xué)習(xí)方式，在這兩個(gè)轉(zhuǎn)變中，教的方式轉(zhuǎn)變是主要矛盾，教的方式一轉(zhuǎn)變，學(xué)的方式也隨之轉(zhuǎn)變。學(xué)的方式轉(zhuǎn)變可以理性地在課堂中呈現(xiàn)，證明教的方式轉(zhuǎn)變，證明教師新理念的真正確立。課改實(shí)踐告訴我們，沒(méi)有堅(jiān)定的新課程理念，真正意義上的教與學(xué)的轉(zhuǎn)變是不可能的。下面談?wù)劚敬闻嘤?xùn)學(xué)習(xí)的.一些體會(huì)：

　　一、要重視數(shù)學(xué)思想史的介紹。

　　教學(xué)中要盡可能多地向?qū)W生展示數(shù)學(xué)知識(shí)的形成和演變過(guò)程中的功能，使學(xué)生學(xué)習(xí)到數(shù)學(xué)家們探索和研究數(shù)學(xué)的思想方法，讓學(xué)生感受到的巨大價(jià)值。如小學(xué)階段平行四邊形面積的求法、圓周率的推導(dǎo)、素?cái)?shù)理論的建立等等、等等

　　二、要倡導(dǎo)“問(wèn)題解決”的教學(xué)模式。

　　未來(lái)的數(shù)課程將力求形成“問(wèn)題情景——建立模型——解釋、應(yīng)用與拓展”的基本模式，以大眾化、生活化的方式反映重要的現(xiàn)代數(shù)學(xué)觀(guān)念和�！皢�(wèn)題解決”的教學(xué)模式要求教師為引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)某個(gè)問(wèn)題，必須精心設(shè)計(jì)出關(guān)于教學(xué)內(nèi)容的問(wèn)題系列，讓學(xué)生圍繞這些問(wèn)題進(jìn)行積極的探索性的思維活動(dòng)，設(shè)置的問(wèn)題，要啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、分析并解決。這樣不僅能使學(xué)生成功地學(xué)到知識(shí)，而且學(xué)到統(tǒng)攝知識(shí)的，從中讓他們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)真理的奧妙和體驗(yàn)成功的愉悅。

　　三、重點(diǎn)突出基本的的介紹和滲透。

　　我已有近三十年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，較詳細(xì)地了解義教育階段的數(shù)學(xué)教材，深感在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該滲透以下幾種類(lèi)型的：

　　1、宏觀(guān)型的如抽象概括、化歸、數(shù)學(xué)模型、數(shù)形結(jié)合、方程與函數(shù)、歸納猜想等；

　　2、邏輯型的如分類(lèi)、類(lèi)比、完全歸納、反證法、演繹法、特殊化等；

　　3、技巧型的如換元法、配方法、待定系數(shù)法等。

　　在過(guò)去十年的課改實(shí)踐中，我們不斷在摸索，不斷在反思，在新課標(biāo)的學(xué)習(xí)與實(shí)踐之中，新理念、新思路、新方法不斷沖擊著站在課改浪尖上的教師們。我們?cè)��?jīng)困惑，不知所措，但通過(guò)學(xué)習(xí)，我們又會(huì)新的姿態(tài)站在教育前沿。無(wú)論遇到多大的艱難險(xiǎn)阻，我們緊跟著新課標(biāo)、新理念，才不會(huì)迷失自己的方向，切實(shí)為學(xué)生的全面發(fā)展服務(wù)。

　　總之，面對(duì)新課標(biāo)改革的挑戰(zhàn)，我們必須轉(zhuǎn)變教育觀(guān)念，多動(dòng)腦筋，想辦法，使學(xué)生從生活經(jīng)驗(yàn)和客觀(guān)事實(shí)出發(fā)，讓學(xué)生享受“數(shù)學(xué)學(xué)科的快樂(lè)“且快樂(lè)地學(xué)數(shù)學(xué)。

小學(xué)數(shù)學(xué)培訓(xùn)總結(jié)7

　　為了更好地使用小學(xué)數(shù)學(xué)教材，我們學(xué)校數(shù)學(xué)組開(kāi)展了一系列的教材培訓(xùn)活動(dòng)，通過(guò)不同的方式讓教師熟悉教材的編排，根據(jù)課標(biāo)要求，更好地把握教學(xué)目標(biāo)，編制課程綱要和教學(xué)案。這次培訓(xùn)總結(jié)如下：

　　1、細(xì)化解讀后的教學(xué)目標(biāo)得到進(jìn)一步明確。教材不是老師上課的講稿，也不是學(xué)生學(xué)習(xí)的學(xué)案，而是我們教學(xué)資源中最大的一種。我們不應(yīng)該根據(jù)課本教課本，而是結(jié)合課標(biāo)，利用課本。所以，本次培訓(xùn)活動(dòng)中，大家集思廣益，一直僅僅圍繞課標(biāo)來(lái)認(rèn)識(shí)教材，熟悉教材的.編排。；利用教育平臺(tái)培訓(xùn)專(zhuān)家細(xì)致的講解讓我們更好地運(yùn)用教材，落實(shí)課標(biāo)。數(shù)學(xué)組成員分工合作，進(jìn)行了不同年級(jí)段知識(shí)點(diǎn)的匯總，結(jié)合課標(biāo)，明確每年級(jí)應(yīng)教什么，如何教，教到什么程度的問(wèn)題。

　　2、從實(shí)際活動(dòng)中激活教材。結(jié)合專(zhuān)家講解和教師們自主學(xué)習(xí)，我校數(shù)學(xué)組開(kāi)展了一系列的觀(guān)課活動(dòng)。從本次觀(guān)課活動(dòng)中，一方面，我們看到了教師們整合教材，掌控課堂的技能；另一方面，我們更多地關(guān)注教材使用下高效課堂的生成�；钣媒滩�，我們更需要在課堂效率上有所突破，評(píng)課、議課讓新教材的運(yùn)用更加立體化。

　　3、從反思中查看自己的不足，在探討中解惑。從培訓(xùn)中，老師們收獲很多，但是我們更關(guān)注每一位教師提出的需要解決的問(wèn)題。在一次次的集體教研中，針對(duì)一個(gè)問(wèn)題，大家一起想辦法，設(shè)計(jì)方案，逐個(gè)突破，為教師上好每節(jié)課“排憂(yōu)解難”。

　　4、進(jìn)一步推進(jìn)了我校特色“易課堂”的實(shí)施。結(jié)合學(xué)校的核心理念，我們必須要帶著新的教師觀(guān)、學(xué)生觀(guān)、課程觀(guān)，精心去上好每節(jié)課，力求節(jié)節(jié)高效，讓高效課堂成為實(shí)施教材的一種常態(tài)。

　　5、推動(dòng)了綠色指標(biāo)評(píng)價(jià)體系中我校數(shù)學(xué)學(xué)科的實(shí)施。每一位教師的教學(xué)觀(guān)念、教學(xué)行為、教學(xué)程序、教學(xué)目標(biāo)、評(píng)價(jià)方式……都會(huì)在這場(chǎng)潮流的沖擊下發(fā)生變化。新的課程要求有新的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合我校實(shí)際情況，我們把鄭州市綠色指標(biāo)評(píng)價(jià)體系與我校實(shí)際情況相結(jié)合，制定出符合我校校情的評(píng)價(jià)體系。制定的評(píng)價(jià)體系更關(guān)注課堂的生成，關(guān)注學(xué)生在課堂上的生命狀態(tài)，過(guò)程性評(píng)價(jià)和終結(jié)性評(píng)價(jià)的比例得到進(jìn)一步的優(yōu)化。

　　本次培訓(xùn)活動(dòng)，所有數(shù)學(xué)教師積極參與，群策群力認(rèn)真完成每天的學(xué)習(xí)任務(wù)，集體研討、交流，不斷調(diào)試本學(xué)期的課程設(shè)計(jì)，努力把所學(xué)所悟運(yùn)用到課堂上，進(jìn)一步提升課堂的質(zhì)量。

小學(xué)數(shù)學(xué)培訓(xùn)總結(jié)8

　　參加對(duì)教材培訓(xùn)的學(xué)習(xí)，使我對(duì)新課標(biāo)的要求有了新的認(rèn)識(shí)和體會(huì)，感受到教材的編寫(xiě)無(wú)論是從內(nèi)容的呈現(xiàn)方式，還是頁(yè)面的設(shè)置上都重視兒童已有的經(jīng)驗(yàn)和興趣特點(diǎn)，提供豐富的與兒童生活背景有關(guān)的素材，這些正是激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，新教材無(wú)論教學(xué)內(nèi)容安排還是呈現(xiàn)形式，處處都是以學(xué)生為中心，以重視和培養(yǎng)學(xué)生的能力為目的。下面就是自己學(xué)習(xí)之后的一些膚淺的'認(rèn)識(shí)和體會(huì)：

　　一、理解新課程的基本理念，改變教學(xué)方法。

　　新課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念之一是“實(shí)現(xiàn)人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。理念之二是“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)貼近學(xué)生的生活，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀(guān)察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)”。基本理念之三是“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者”。教師要深入、全面地學(xué)習(xí)課程標(biāo)準(zhǔn)，理解課程標(biāo)準(zhǔn)的精神實(shí)質(zhì)，掌握課程標(biāo)準(zhǔn)的思想內(nèi)涵，通曉課程標(biāo)準(zhǔn)的整體要求，才能目的明確、方向集中地鉆研教材，具體、準(zhǔn)確地把握教材的重點(diǎn)、難點(diǎn)，創(chuàng)造性地設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程，從而得心應(yīng)手地駕弩教材，靈活自如地選擇教法。

　　二、適當(dāng)調(diào)整知識(shí)結(jié)構(gòu)，提供清晰的線(xiàn)索和步驟。

　　新教材根據(jù)教材實(shí)驗(yàn)結(jié)果和教師們的普遍意見(jiàn)對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了調(diào)整。如統(tǒng)計(jì)與概率等內(nèi)容適當(dāng)降低難度，第一學(xué)段統(tǒng)計(jì)與概率部分內(nèi)容大幅減少，部分內(nèi)容移到第二學(xué)段。如一年級(jí)上冊(cè)“時(shí)間”這一單元，將原來(lái)的“教學(xué)整時(shí)和半時(shí)”改為只教學(xué)“整時(shí)”。再如教材系統(tǒng)處理了“解決問(wèn)題”，為實(shí)現(xiàn)“解決問(wèn)題”的課程目標(biāo)提供教學(xué)思路、發(fā)展線(xiàn)索和可操作的案例；針對(duì)在實(shí)驗(yàn)教材使用過(guò)程中，廣大教師、教研員提出的不適用的教學(xué)素材；例題設(shè)置中的一些不合適的呈現(xiàn)方式；練習(xí)題編制中的有難度或效率低的題目；等等，進(jìn)行細(xì)致地修改。循序漸進(jìn)的提供解決問(wèn)題的一般步驟，教給學(xué)生解決問(wèn)題的基本方法。因而此次課改通過(guò)教材修訂研究和精心制作工作，形成了一套文字表述準(zhǔn)確，易懂、可讀性強(qiáng)，版面設(shè)計(jì)清爽美觀(guān)，圖文并茂配合恰當(dāng)，裝幀精美，教師能準(zhǔn)確把握教材編寫(xiě)意圖的教材。

　　總之，面對(duì)新課程改革的挑戰(zhàn)，我們必須多動(dòng)腦筋，多想辦法，密切數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系，使學(xué)生從生活經(jīng)驗(yàn)和客觀(guān)事實(shí)出發(fā)，在研究現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的過(guò)程中用數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)和發(fā)展數(shù)學(xué)，讓學(xué)生享受“數(shù)學(xué)學(xué)科的快樂(lè)”且快樂(lè)地學(xué)數(shù)學(xué)。

小學(xué)數(shù)學(xué)培訓(xùn)總結(jié)9

　　肖川教授說(shuō)：“培訓(xùn)是一種福利”。的確，學(xué)習(xí)是緊張而忙碌的，但又是充實(shí)而快樂(lè)的，我的確在享受“學(xué)習(xí)”這種福利。聆聽(tīng)專(zhuān)家的談話(huà)，與特級(jí)教師近距離的對(duì)話(huà)，與學(xué)員之間的相互交流、切磋，到學(xué)校的參觀(guān)學(xué)習(xí)，使自己對(duì)教師這個(gè)職業(yè)進(jìn)行了重新的認(rèn)識(shí)，在數(shù)學(xué)教學(xué)的心理學(xué)知識(shí)、科研的方法、課堂教學(xué)的藝術(shù)、教研活動(dòng)的形式方面都獲益匪淺，下面談?wù)勛约菏斋@最大的幾點(diǎn)。

　　一、明確了自己的目標(biāo)

　　李鎮(zhèn)西老師說(shuō)：“要做一個(gè)幸福的教師，而不僅是做一個(gè)優(yōu)秀的教師”。每一個(gè)名師都付出了艱辛的努力，在旁人看來(lái)，活得很苦很累，而他自己覺(jué)得自己很快樂(lè)、很幸福。既然我們選擇了教師這個(gè)職業(yè)，如果覺(jué)得自己不幸�；虿豢鞓�(lè)，要么改變自己的職業(yè)，要么改變自己的心態(tài)。作為工作了二十年的我，多少有些工作的疲憊、職業(yè)的倦怠，聆聽(tīng)了李老師的講座，覺(jué)得自己應(yīng)該調(diào)整自己的工作心態(tài)，把做一個(gè)幸福、快樂(lè)的教師作為自己的奮斗目標(biāo)，而不要很功利追求優(yōu)秀教師，這樣自己工作起來(lái)也不會(huì)快樂(lè)，也不會(huì)達(dá)到一個(gè)高的境界。

　　二、懂得了比較研究的方法

　　南京師范大學(xué)的俞平教授給我們作了教育科研方法的專(zhuān)題講座，對(duì)我啟發(fā)最大的是比較研究方法。目前，我們正在搞“同課異構(gòu)”的教學(xué)研究，到底從哪些方面進(jìn)行比較呢？現(xiàn)在我明白了可以從以下幾個(gè)方面進(jìn)行比較：一是教學(xué)流程（框架式呈現(xiàn)）；二是教師的教學(xué)行為（列表式呈現(xiàn)）；三是教學(xué)中不同階段的時(shí)間分配（復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖呈現(xiàn)）；四是教師提問(wèn)的方式（復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖呈現(xiàn)），如管理式問(wèn)題、機(jī)械性問(wèn)題、記憶性問(wèn)題、解釋性問(wèn)題、推理性問(wèn)題、批判性問(wèn)題等各有多少。我們可以利用這種方法來(lái)進(jìn)行比較研究。

　　三、了解了國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)改革的動(dòng)態(tài)

　　張曉霞書(shū)記介紹美國(guó)數(shù)學(xué)改革的動(dòng)態(tài)，了解到國(guó)外的優(yōu)秀學(xué)生優(yōu)于中國(guó)的優(yōu)秀學(xué)生，而國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)取決于高端人才的競(jìng)爭(zhēng)。因此目前中國(guó)提倡“大眾化教育”，而對(duì)“精英教育”進(jìn)行抑制，這也是不妥的。對(duì)“奧數(shù)競(jìng)賽”的褒貶不一，我想：教育有其內(nèi)在的規(guī)律。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的水平是有差異的'，我們?yōu)槭裁匆�搞“齊步走”、“一刀切”呢？有的學(xué)生數(shù)學(xué)思維水平較高，僅僅學(xué)習(xí)書(shū)本知識(shí)已經(jīng)不夠，為什么不讓他們選擇有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題進(jìn)行探討呢？當(dāng)然，不是所有的學(xué)生都得學(xué)習(xí)“奧數(shù)”，只是少數(shù)在數(shù)學(xué)思維方面有天賦的學(xué)生可以學(xué)習(xí)。

　　張書(shū)記還介紹了新一輪課程改革標(biāo)準(zhǔn)的修訂，我們了解到了一些改革的動(dòng)態(tài)，修正了一些比較偏頗的觀(guān)點(diǎn)。

　　四、欣賞了名師的教學(xué)風(fēng)采

　　有幸聆聽(tīng)著名特級(jí)教師朱樂(lè)平的講座跟課堂教學(xué)的風(fēng)采，我佩服他那種嚴(yán)謹(jǐn)?shù)墓ぷ髯黠L(fēng)、求真務(wù)實(shí)的科學(xué)研究態(tài)度，以及他敢于兼容各種教學(xué)觀(guān)點(diǎn)的寬廣胸懷。而他課堂教學(xué)中那種閃爍著智慧光芒的個(gè)性化教學(xué)更顯示出名師的風(fēng)范。課堂教學(xué)永遠(yuǎn)是一門(mén)遺憾的藝術(shù)，雖然他的課也有遺憾處，但絲毫不能掩飾他民主課堂、智慧課堂的光芒。為此，我專(zhuān)門(mén)寫(xiě)下了“聽(tīng)朱樂(lè)平老師執(zhí)教《同分母分?jǐn)?shù)加減法》的課后賞析”。

　　五、觀(guān)摩了校本研修的內(nèi)容跟形式

　　當(dāng)我們走進(jìn)機(jī)投小學(xué)時(shí)，聆聽(tīng)校長(zhǎng)的匯報(bào)時(shí)，對(duì)我啟發(fā)最大的是教師研修內(nèi)容的“三個(gè)有”。（一）有引領(lǐng)性的研修核心，教學(xué)質(zhì)量核心組研制年級(jí)知識(shí)“目標(biāo)、檢測(cè)”體系，示范并實(shí)踐學(xué)生訓(xùn)練的先進(jìn)經(jīng)驗(yàn)，把專(zhuān)題研究轉(zhuǎn)化為實(shí)踐形態(tài)。（二）有實(shí)效性的研修方式——“三上”課，獨(dú)立一上，為課堂捉蟲(chóng)，解決從預(yù)設(shè)到目標(biāo)達(dá)成的具體措施；二上觀(guān)念到行為的實(shí)踐；三上發(fā)現(xiàn)教師亮點(diǎn)。抓住三個(gè)環(huán)節(jié)，確定一個(gè)專(zhuān)題，完成一輪三上實(shí)踐，進(jìn)行一次專(zhuān)題檢測(cè)；（三）有高水平的研修平臺(tái)。讀書(shū)平臺(tái)，一讀經(jīng)典，二讀教材，三讀專(zhuān)業(yè)書(shū)刊；高效的網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)，溝通交流互動(dòng)渠道；開(kāi)放的專(zhuān)家平臺(tái)，日常的教學(xué)工作中打功底，上掛鍛煉頂崗鍛煉實(shí)現(xiàn)自我超越，游學(xué)帶著問(wèn)題、思考交流研究。還有學(xué)校對(duì)教師網(wǎng)絡(luò)交流的評(píng)價(jià)實(shí)行“讀書(shū)沙龍的積分榜”

　　當(dāng)我們走進(jìn)草堂小學(xué)，除了被濃郁的詩(shī)意校園所感染外，我還對(duì)學(xué)校的校本研修模式有所了解。學(xué)校給我們呈現(xiàn)了以下的教研模式：教導(dǎo)主任介紹數(shù)學(xué)教研組的概況；上課教師呈現(xiàn)一堂課《同分母分?jǐn)?shù)加減法》；教研組組長(zhǎng)跟老師分別介紹研究過(guò)程跟觀(guān)察情況，介紹三種版本的比較研究，介紹教研組對(duì)周長(zhǎng)的理解、分析學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)、分析預(yù)設(shè)學(xué)生的課堂反映；介紹教學(xué)設(shè)計(jì)的每一個(gè)環(huán)節(jié)及設(shè)計(jì)意圖；介紹觀(guān)察到的學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)；介紹聽(tīng)課后的感受。草堂小學(xué)的集體研究模式值得我們借鑒，平時(shí)我們的教研活動(dòng)也是這樣做的，但沒(méi)有整理研究的過(guò)程。

小學(xué)數(shù)學(xué)培訓(xùn)總結(jié)10

　　各校三、四年級(jí)數(shù)學(xué)教師均在暑假期間在校、在家利用網(wǎng)絡(luò)參與了本次網(wǎng)絡(luò)研培活動(dòng)。以自我研修、教研組研討等形式認(rèn)真參與了網(wǎng)絡(luò)研與討，把自己的心得、體會(huì)、感悟、體驗(yàn)毫無(wú)保留的本區(qū)老師共享。如茶店子小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)教研組楊娟 胡笳 邱靜 蒲秋羽等幾位老師在各自在學(xué)習(xí)了新世紀(jì)（版）義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材《數(shù)學(xué)》（3年級(jí)上冊(cè)）教材編寫(xiě)意圖后，又以教研組集體研討的形式把自己對(duì)于教材的認(rèn)識(shí)、體會(huì)、理解、解決策略方法等發(fā)表出來(lái)與全區(qū)教師交流：我們數(shù)學(xué)組結(jié)合本校學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，對(duì)教材按單元進(jìn)行了再度分析。

　　第一單元：乘除法本單元主要學(xué)習(xí)口算乘除法，為第四單元、第六單元學(xué)習(xí)筆算乘除法打基礎(chǔ)。它是在學(xué)生掌握了表內(nèi)乘除法的基礎(chǔ)上展開(kāi)教學(xué)的，它是學(xué)習(xí)多位數(shù)乘除法的基礎(chǔ)。教學(xué)時(shí)，從以下幾點(diǎn)著手1. 在具體的情境中，引導(dǎo)學(xué)生探索口算的方法2.提倡算法多樣化，培養(yǎng)思維的靈活性3. 注重聯(lián)系實(shí)際，培養(yǎng)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

　　第二單元：觀(guān)察物體本單元的教學(xué)內(nèi)容具有活動(dòng)性、過(guò)程性和體驗(yàn)性的特點(diǎn)。教學(xué)時(shí)，準(zhǔn)備好正方體學(xué)具或由學(xué)生自備正方體的積木。利用教材提供的實(shí)踐活動(dòng)，引導(dǎo)所有學(xué)生參與到操作活動(dòng)中來(lái)，讓學(xué)生在搭立體圖形的過(guò)程中觀(guān)察、思考、想象、交流，根據(jù)自己的實(shí)踐體驗(yàn)，感悟從不同角度觀(guān)察立體圖形，所看到的`形狀可能不同，發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念。

　　第三單元：千克、克、噸本單元是“數(shù)與代數(shù)”中“常見(jiàn)的量”的重要內(nèi)容之一。這是初次學(xué)習(xí)有關(guān)質(zhì)量知識(shí)，它是今后解決有關(guān)質(zhì)量問(wèn)題的基礎(chǔ)。千克、克、噸這幾個(gè)量比較抽象，尤其是克、噸這兩個(gè)質(zhì)量單位。學(xué)生雖然在日常生活中都接觸過(guò)物體輕重問(wèn)題，但對(duì)質(zhì)量單位還缺乏認(rèn)識(shí)，而且質(zhì)量單位不像長(zhǎng)度單位那樣直觀(guān)、具體，不能只靠觀(guān)察得到認(rèn)識(shí)，為了使學(xué)生獲得千克、克、噸的具體概念，要充分利用直觀(guān)操作，創(chuàng)造條件讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)際操作活動(dòng)，使較抽象的質(zhì)量單位能被學(xué)生具體地感知。

　　第四單元：乘法教學(xué)時(shí)結(jié)合生動(dòng)、現(xiàn)實(shí)的情境，初步感知乘法與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。探索兩、三位數(shù)乘一位數(shù)的計(jì)算方法，，體驗(yàn)算法多樣化，并能選擇合適的計(jì)算方法。能正確計(jì)算兩、三位數(shù)乘一位數(shù)的乘法。

　　第五單元：周長(zhǎng)這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了三角形、平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形等平面圖形的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，它是進(jìn)一步學(xué)習(xí)平面圖形面積計(jì)算的基礎(chǔ)。本單元的內(nèi)容與學(xué)生的生活實(shí)際緊密相連，教學(xué)時(shí)應(yīng)注重所學(xué)知識(shí)與日常生活的密切聯(lián)系，讓學(xué)生親歷“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程，關(guān)注學(xué)生對(duì)測(cè)量的體驗(yàn)。

　　第六單元：除法本單元主要學(xué)習(xí)兩、三位數(shù)除以一位數(shù)的除法，是在學(xué)生已經(jīng)掌握百以?xún)?nèi)一位數(shù)乘除兩位數(shù)的口算和兩、三位數(shù)乘一位數(shù)的乘法的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。

　　這部分教材注重了以下幾個(gè)方面。 1.引導(dǎo)學(xué)生在解決問(wèn)題中體會(huì)計(jì)算方法 2.內(nèi)容的呈現(xiàn)注重了層次性和思考性 縱觀(guān)本單元各小節(jié)，它們之間有較強(qiáng)的邏輯性。 （１）“分桃子”——兩（三）位數(shù)除以一位數(shù)。（商是兩（三）位數(shù)。） （２）“淘氣的猴子”——三位數(shù)除以一位數(shù)。（商是三位數(shù)，中間或末尾有０。） （３）“送溫暖”——三位數(shù)除以一位數(shù)。（商是兩位數(shù)。） （４）“買(mǎi)新書(shū)”——連除和乘除混合運(yùn)算。 這樣的安排，有較清晰的層次，由淺入深，循序漸進(jìn)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的相互聯(lián)系。第七單元：年月 日本單元是在一、二年級(jí)學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了認(rèn)識(shí)鐘表，了解時(shí)、分、秒之間的關(guān)系的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。本單元要學(xué)習(xí)年、月、日；認(rèn)識(shí)星期；認(rèn)識(shí)２４時(shí)記時(shí)法。有關(guān)年、月、日的知識(shí)具有常識(shí)性，在課堂上雖然沒(méi)有系統(tǒng)學(xué)過(guò)，但在實(shí)際生活中學(xué)生已有很多經(jīng)驗(yàn)，所以教材一開(kāi)始就安排了“說(shuō)一說(shuō)”，意圖是要充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，使其在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)新的知識(shí)。第八單元：可能性本單元?jiǎng)?chuàng)設(shè)了摸球游戲的情境。教材對(duì)組織這一活動(dòng)，提出了三條“指導(dǎo)語(yǔ)”，活動(dòng)之前先“想一想”，摸到的球有幾種可能，摸到什么顏色球的可能性更大；第二步“摸一摸”，在小組內(nèi)摸球，把每次的結(jié)果記錄在表內(nèi)；第三步“填一填”，根據(jù)記錄表，統(tǒng)計(jì)摸到什么顏色球的次數(shù)多，摸到什么顏色球的次數(shù)少。這就是讓學(xué)生經(jīng)歷“猜測(cè)—試驗(yàn)—分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)”的過(guò)程。

小學(xué)數(shù)學(xué)培訓(xùn)總結(jié)11

　　我參加這次小學(xué)數(shù)學(xué)教師網(wǎng)絡(luò)培訓(xùn)。盡管培訓(xùn)期間仍有繁重的工作負(fù)擔(dān)，但聆聽(tīng)名師講座，觀(guān)摩課堂教學(xué)實(shí)踐，使我受益匪淺。回首培訓(xùn)歷程的足跡，發(fā)現(xiàn)自己有了很大的提升，但還需不斷的努力向上，直到永遠(yuǎn)。

　　一、思想受到洗禮

　　聽(tīng)了專(zhuān)家老師的講座之后，我的心情久久不能平靜，同樣是教師，他們卻在這平凡的工作崗位上做出了許多不平凡的業(yè)績(jī)，成為人們學(xué)習(xí)的榜樣，尋找到了人生的真正的樂(lè)趣。師者為師亦為范，學(xué)高為師，德高為范。走上三尺講臺(tái)，教書(shū)育人；走下三尺講臺(tái)，為人師表。教師不僅是社會(huì)主義精神文明的建設(shè)者和傳播者，更是莘莘學(xué)子們的`道德基因的轉(zhuǎn)接者。因此，師德 ,不是簡(jiǎn)單的說(shuō)教，而是一種精神體現(xiàn)，一種深厚的知識(shí)內(nèi)涵和文化品位的體現(xiàn)！師德需要培養(yǎng)，需要教育，更需要的是：每位教師的自我修養(yǎng)！讓我們以良好的師德，共同撐起教育的藍(lán)天！

　　二、在讀書(shū)中反思。

　　本次培訓(xùn)學(xué)習(xí)，讓我充分領(lǐng)略到專(zhuān)家與名師那份獨(dú)特的魅力——廣博的知識(shí)積累和深厚的文化底蘊(yùn)。這些專(zhuān)家與名師都有一個(gè)共同的嗜好——讀書(shū)，他們充滿(mǎn)智慧和靈氣的課堂正是得益于他們讀書(shū)。讀書(shū)，可以讓自己從不同層面得到豐厚；讀書(shū)，可以加深自身文化底蘊(yùn)，提高自身專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)。知之而改之，今后我努力的方向就是每天要讀書(shū)，只要堅(jiān)持，哪怕讀一點(diǎn)點(diǎn)都是好的。在讀書(shū)的過(guò)程中，還必須要學(xué)會(huì)思考，在思考中進(jìn)步。

　　三、在教學(xué)中反思。

　　教師，尤其是一線(xiàn)教師，重要的工作陣地就是課堂。但，教師不能只是課堂技術(shù)的機(jī)械執(zhí)行者，而必須是課堂實(shí)踐的自覺(jué)反思者。那一節(jié)如何打造優(yōu)質(zhì)課堂教學(xué)的講座，向我們介紹了“有效教學(xué)的路徑與原則”，結(jié)合案例生動(dòng)的介紹了如何找到核心問(wèn)題。”課堂觀(guān)察和如何評(píng)價(jià)一堂課”講座，讓我懂得了當(dāng)老師并不是那么簡(jiǎn)單的，一堂課的評(píng)價(jià)也是多元的。即要評(píng)價(jià)老師還要評(píng)價(jià)學(xué)生�！敖處熑绾沃朴唽�(zhuān)業(yè)發(fā)展計(jì)劃”講座 使我明白自己要成為一名優(yōu)秀的老師。 必須制定自身的幾年發(fā)展規(guī)劃。，而且學(xué)會(huì)了怎樣制定規(guī)劃，并積極通過(guò)各種途徑進(jìn)行理念的學(xué)習(xí)，給自己充電，以提高自己的理論水平。 積極參與教學(xué)改革的各種培訓(xùn)和活動(dòng)。促進(jìn)了自身的專(zhuān)業(yè)發(fā)展。按規(guī)劃發(fā)展自己。

　　總之，在培訓(xùn)班學(xué)習(xí)的這段時(shí)間里，聆聽(tīng)了專(zhuān)家、學(xué)者的諄諄教誨，觀(guān)摩了一線(xiàn)老師的實(shí)踐，學(xué)員之間的相互交流，展望未來(lái)的工作。學(xué)習(xí)之路，深感將是永無(wú)止境而又艱難曲折的，我愿在這快樂(lè)而無(wú)止境的追求中去實(shí)現(xiàn)自己的價(jià)值。

小學(xué)數(shù)學(xué)培訓(xùn)總結(jié)12

　　數(shù)”的產(chǎn)生成為人類(lèi)文明發(fā)展的一個(gè)重要的標(biāo)志。人類(lèi)從識(shí)別事物多寡的原始的數(shù)覺(jué)能力，到抽象的“數(shù)”概念的形成，經(jīng)歷了一個(gè)緩慢漸進(jìn)的過(guò)程。

　　第一次擴(kuò)充：分?jǐn)?shù)的引進(jìn)；第二次擴(kuò)充：0的引進(jìn)；第三次擴(kuò)充：負(fù)數(shù)的引進(jìn)；第四次擴(kuò)充：無(wú)理數(shù)的引進(jìn)；第五次擴(kuò)充：復(fù)數(shù)的引進(jìn)。

　　從原有數(shù)集擴(kuò)充到新數(shù)集所遵循的原則：原數(shù)集是擴(kuò)充后新數(shù)集的真子集；原數(shù)集定義的元素間的關(guān)系和運(yùn)算在新數(shù)集中同樣地被定義；原數(shù)集中的元素在新數(shù)集中定義的運(yùn)算結(jié)果與在原數(shù)集中的運(yùn)算結(jié)果一致，且基本運(yùn)算律保持；在原數(shù)集中不能施行或不能完全施行的某種運(yùn)算，在新數(shù)集中能夠施行；新數(shù)集是滿(mǎn)足上述四條的數(shù)集中的最小數(shù)集。擴(kuò)充方法：一種是把新引進(jìn)的數(shù)加到已建立的數(shù)系中而擴(kuò)充。另一種是從理論上創(chuàng)造一個(gè)集合，即通過(guò)定義等價(jià)類(lèi)來(lái)建立新數(shù)系，然后指出新數(shù)系的一個(gè)部分集合與以前數(shù)，一種新的數(shù)，也就實(shí)現(xiàn)了數(shù)系的一次擴(kuò)張。引入了負(fù)數(shù)，就實(shí)現(xiàn)了這個(gè)數(shù)系關(guān)于加減運(yùn)算的自封閉。

　　有理數(shù)有一種簡(jiǎn)單的幾何解釋在一條水平的直線(xiàn)上，確定一段線(xiàn)段為單位長(zhǎng)度，把它的左、右端點(diǎn)分別標(biāo)設(shè)為0和1。正整數(shù)在0的右邊，負(fù)整數(shù)在0的左邊。對(duì)于分母q的有理數(shù)，就可以用把單位區(qū)間q等分的那些分點(diǎn)表示。每一個(gè)有理數(shù)都可以找到數(shù)軸上的一點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)。

　　無(wú)理數(shù)的引入正方形的邊長(zhǎng)和對(duì)角線(xiàn)不可公度。實(shí)現(xiàn)了數(shù)系的又一次擴(kuò)張，可以滿(mǎn)足數(shù)學(xué)上開(kāi)方運(yùn)算的需要，實(shí)現(xiàn)了實(shí)數(shù)系關(guān)于加減運(yùn)算的封閉性。戴德金闡述了有理數(shù)的有序性、稠密性和戴德金分割。戴德金分割是指,每個(gè)有理數(shù)都將全部有理數(shù)分為兩類(lèi)，使得第一類(lèi)中每個(gè)數(shù)都小于第二類(lèi)中的任一個(gè)數(shù)，這個(gè)分類(lèi)的有理數(shù)可以算在兩類(lèi)的任何一類(lèi)中。利用這個(gè)分割法可以得到無(wú)理數(shù)的定義。

　　所建立的數(shù)系是同構(gòu)的。

　　自然數(shù)的兩大基本理論：基數(shù)理論和序數(shù)理論

　　基數(shù)理論當(dāng)我們把所有表示數(shù)量的符號(hào)放在一起就得到了一個(gè)集合，我們稱(chēng)之為“數(shù)集”，為了度量“數(shù)集”當(dāng)中表示數(shù)量的符號(hào)個(gè)數(shù)，我們首先要定義一個(gè)概念就是“基數(shù)”。19世紀(jì)中葉，數(shù)學(xué)家康托以集合理論為基礎(chǔ)提出了自然數(shù)的基數(shù)理論。等價(jià)集合的共同特征稱(chēng)為基數(shù)。對(duì)于有限集合來(lái)說(shuō)，基數(shù)就是元素的個(gè)數(shù)。自然數(shù)就有有限集合A的基數(shù)叫做自然數(shù)。記作“”。當(dāng)集合是有限集時(shí)，該集合的基數(shù)就是自然數(shù)�？占�的基數(shù)就是0。而一切自然數(shù)組成的集合，我們稱(chēng)之為自然數(shù)集，記為N。

　　序數(shù)理論皮亞諾1889年建立了自然數(shù)的序數(shù)理論，進(jìn)而完全確立了數(shù)系的理論。是根據(jù)一個(gè)集合里某些元素之間有“后繼”這一基本關(guān)系和五條公理（皮亞諾公理），把自然數(shù)集里的元素按1、2、……這樣一種基本關(guān)系而完全確定下來(lái)。

　　定義非空集合N中的元素叫做自然數(shù),如果N的元素之間有一個(gè)基本關(guān)系“后繼”(b后繼于a,記為b=a′)，并滿(mǎn)足下列公理：

　　（1）0∈N；

　　（2）0不是N中任何元素的后繼元素；

　�。�3）對(duì)N中任何元素a，有唯一的a′∈N；

　�。�4）對(duì)N中任何元素a，如果a≠0，那么，a必后繼于N中某一元素b；

　�。�5）（歸納公理）如果MN，而且滿(mǎn)足條件:①0∈M；②若a∈M，則a′∈M.那么，M=N這樣，所構(gòu)成的系統(tǒng)稱(chēng)為皮亞諾公理系統(tǒng)，它就是自然數(shù)系。

　　自然數(shù)0是作為空集的標(biāo)記。在空集中，“0”作為記數(shù)法中的空位，在位置制記數(shù)中是不可缺少的。

　　自然數(shù)系所蘊(yùn)含的思想

　　對(duì)應(yīng)思想（可數(shù)的集合）自然數(shù)建立在對(duì)應(yīng)概念之上，而且對(duì)應(yīng)的思想也成為自然數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)。一一對(duì)應(yīng)關(guān)系是集合論中建立兩個(gè)集合“相等”關(guān)系的一個(gè)重要概念。（導(dǎo)致了俗稱(chēng)“理發(fā)師悖論”的羅素悖論的發(fā)現(xiàn)）德國(guó)策梅羅提出七條公理，建立了一種不會(huì)產(chǎn)生悖論的集合論，后又經(jīng)過(guò)德國(guó)弗芝克爾改進(jìn)形成了一個(gè)無(wú)矛盾的集合論公理系統(tǒng)（ZF公理系統(tǒng)）。數(shù)位思想

　　位置制記數(shù)法，就是運(yùn)用少量的符號(hào)，通過(guò)它們不同個(gè)數(shù)的排列，以表示不同的數(shù)。用十個(gè)記號(hào)來(lái)表示一切的數(shù)，每個(gè)記號(hào)不但有絕對(duì)的值，而且有位置的值。十進(jìn)位位置制記數(shù)之產(chǎn)生于中國(guó)，是與算籌的使用與籌算制度的演進(jìn)分不開(kāi)的。

　　負(fù)數(shù)的數(shù)學(xué)含義至少包括如下幾個(gè)方面：+a與-a表示一對(duì)相反意義的量。引入負(fù)

　　數(shù)學(xué)符號(hào)有兩種重要屬性：抽象性和形象性。數(shù)學(xué)符號(hào)的意義在于：有了數(shù)學(xué)符號(hào)，才使得抽象的數(shù)學(xué)概念有了具體的表現(xiàn)形式，才使得具有一般意義的推理和運(yùn)算、抽象的數(shù)學(xué)思維能以直觀(guān)的、簡(jiǎn)約的形式表現(xiàn)出來(lái)。

　　字母代表數(shù)代數(shù)，原意就是指“文字代表數(shù)”的學(xué)問(wèn)。使得許多算術(shù)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)換為代數(shù)方程問(wèn)題求解。根本的內(nèi)涵是“未知數(shù)的符號(hào)x可以和數(shù)一樣進(jìn)行四則運(yùn)算。文字代表數(shù)的真正價(jià)值在于：字母能夠和數(shù)字一起進(jìn)行四則運(yùn)算和乘方、開(kāi)方，進(jìn)行指數(shù)、對(duì)數(shù)、三角等運(yùn)算，乃至對(duì)字母進(jìn)行微分、積分運(yùn)算等等。

　　解析式數(shù)字、字母、運(yùn)算符號(hào)按照一定規(guī)律有意義地結(jié)合而成的符號(hào)組合。解析式中的字母可以有不同的含義不同的含義不影響它基本運(yùn)算規(guī)律和變形規(guī)則。解析式可以區(qū)分為兩大類(lèi)：一類(lèi)是只含有代數(shù)運(yùn)算的解析式叫代數(shù)式，沒(méi)有開(kāi)方運(yùn)算的代數(shù)式稱(chēng)為有理式，否則稱(chēng)為無(wú)理式；沒(méi)有除法運(yùn)算的有理式稱(chēng)為整式，否則稱(chēng)為分式；沒(méi)有加、減運(yùn)算的整式稱(chēng)為單項(xiàng)式，否則稱(chēng)為多項(xiàng)式。另一類(lèi)是包含初等超越運(yùn)算的解析式統(tǒng)稱(chēng)為初等超越式，簡(jiǎn)稱(chēng)超越式。它包括指數(shù)式、對(duì)數(shù)式、三角函數(shù)式、反三角函數(shù)式。

　　解析式的恒等變形把一個(gè)給定的解析式變換為另一個(gè)與它恒等的解析式，叫做解析式的恒等變形。恒等是相對(duì)的。式的恒等變形也是可以連寫(xiě)的，因?yàn)樗鼈儗?duì)一切數(shù)，代入式都相等。但是，解方程時(shí)的同解變形，不是恒等變形，。代數(shù)式數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言

　　代數(shù)式是在數(shù)系基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的。在初等代數(shù)中，所涉及的運(yùn)算可分為兩大類(lèi)：1代數(shù)運(yùn)算2初等超越運(yùn)算：指數(shù)是無(wú)理數(shù)的乘方、對(duì)數(shù)、三角、反三角運(yùn)算。

　　定義，在一個(gè)解析式中，如果對(duì)字母只進(jìn)行有限次代數(shù)運(yùn)算，那么這個(gè)解析式就稱(chēng)為代數(shù)式；如果對(duì)字母進(jìn)行了有限次的初等超越運(yùn)算，那么這個(gè)解析式就稱(chēng)為初等超越式，簡(jiǎn)稱(chēng)超越式。還可以進(jìn)一步分類(lèi)：只含有加、減、乘、除、指數(shù)為整數(shù)的乘方運(yùn)算的代數(shù)式稱(chēng)為有理式；其余的代數(shù)式稱(chēng)為無(wú)理式；在有理式中，只含有加、減、乘運(yùn)算稱(chēng)為整式（或多項(xiàng)式），其余的有理式稱(chēng)為分式。

　　“數(shù)”發(fā)展到“式”的意義導(dǎo)致了運(yùn)算形式化、程序化及規(guī)則的公理化，包含了計(jì)算對(duì)象擴(kuò)大化，即數(shù)系的擴(kuò)大化問(wèn)題。將抽象的符號(hào)運(yùn)算應(yīng)用到更一般的對(duì)象上，開(kāi)辟了構(gòu)造數(shù)學(xué)的新方向，為抽象代數(shù)學(xué)的發(fā)展埋下了伏筆，成為近代數(shù)學(xué)的顯著特征。

　　數(shù)學(xué)符號(hào)具有重要的屬性一是它的抽象性。符號(hào)代表了事物本質(zhì)的特征，從而具有代表性和一般性。另一個(gè)重要的屬性在于它的形象性。數(shù)學(xué)符號(hào)不但精確地表示數(shù)學(xué)抽象，而且是抽象內(nèi)涵的簡(jiǎn)約形象。等式和方程

　�。ㄒ唬┓匠痰暮�義“含有未知數(shù)的等式叫方程”。這個(gè)定義簡(jiǎn)單明了，為大家所習(xí)用。不過(guò)，這個(gè)定義有不足�！胺匠淌菫榱藢で笪粗獢�(shù)，在未知數(shù)和已知數(shù)之間建立起來(lái)的等式關(guān)系�！卑逊匠痰暮诵膬r(jià)值提出來(lái)了，即為了尋求未知數(shù)。

　　判斷一個(gè)代數(shù)式等式是否是方程就是看等式中的字母是否是待求的未知數(shù)。方程的概念一般用于兩個(gè)領(lǐng)域：“求某個(gè)未知數(shù)的數(shù)”和“曲線(xiàn)與方程”在這兩個(gè)領(lǐng)域中“方程”的概念本身并沒(méi)有變化，而是研究的問(wèn)題有所不同。前者的目的在于求方程的解，而后者則希望研究的是這些解的分布情況。方程解的個(gè)數(shù)（或解集的大小）與方程的存在域的大小有直接關(guān)系。

　　方程的分類(lèi)依照方程解的個(gè)數(shù)分，可將方程分為無(wú)解方程（矛盾方程）、有唯一解、有多個(gè)解、有無(wú)窮多個(gè)解和全體實(shí)數(shù)解等。方程按照它所含有的未知數(shù)的個(gè)數(shù)來(lái)分類(lèi)：集。兩個(gè)不等式的解集相同，則稱(chēng)這兩個(gè)不等式是同解的。

　　不等式有三個(gè)基本性質(zhì)：1不等式兩邊同時(shí)加或減去同一個(gè)整式，不等號(hào)方向不變，2不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)大于0的整式，不等號(hào)方向不變3不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)小于0的整式，不等號(hào)方向改變。不等式的實(shí)際應(yīng)用在運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中，如果用函數(shù)模型刻畫(huà)運(yùn)動(dòng)變化的兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系，那么.方程模型刻畫(huà)的是x、y變化過(guò)程中某一瞬間的情況，而不等式模型刻畫(huà)的是變化過(guò)程中x、y之間的大小關(guān)系，是更普遍存在的狀態(tài)。不等式尤其在解決“最值”問(wèn)題上具有廣泛的應(yīng)用。不等式蘊(yùn)含的思想

　　（一）模型思想與相等現(xiàn)象相比，不等現(xiàn)象是現(xiàn)實(shí)世界中更為普遍的現(xiàn)象，不等式是一元方程、二元方程、多元方程等。

　　方程借助用字母表示數(shù)的代數(shù)思想，將未知數(shù)同已知數(shù)一起描述問(wèn)題的代數(shù)表達(dá)形式，形成了方程的基本思想。

　　方程思想具有很豐富的含義，其核心體現(xiàn)在：一是模型思想，二是化歸思想。學(xué)習(xí)方程內(nèi)容最主要的事情集中在兩個(gè)方面。一方面是建模，另一方面是會(huì)解方程。關(guān)于方程建模大自然的許多客觀(guān)規(guī)律都表現(xiàn)為量與量之間的某種關(guān)系，將它表示出來(lái)往往就是一個(gè)方程式。初中方程的教學(xué)不能過(guò)分地停留在數(shù)學(xué)層面上必須使學(xué)生真正體會(huì)到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活密不可分的聯(lián)系。體會(huì)方程是一種用數(shù)學(xué)符號(hào)提煉現(xiàn)實(shí)生活中的特定關(guān)系的過(guò)程。必須學(xué)會(huì)抽象將關(guān)系抽象為數(shù)學(xué)符號(hào)。

　　方程設(shè)計(jì)思想的思路先進(jìn)行生活中的提煉，然后到數(shù)學(xué)表達(dá)，到形式化的方程，再到最終解決方程問(wèn)題。

　　初中數(shù)學(xué)方程的常見(jiàn)解法：換元法、因式分解法、圖像法、求根公式法。

　　等式與方程的關(guān)系建立方程是借助等式作為其上位概念來(lái)完成的。方程是一種特殊的等式，是在說(shuō)明相等是怎么回事，等式可以是數(shù)字之間的相等，可以是恒等，而方程刻畫(huà)的可以是兩件事情之間的相等，可以是有條件的相等，也可以使一種隨機(jī)的相等。不等式

　　學(xué)習(xí)的意義不等式可以表示一種界限，本身就是一種規(guī)律。其次，研究不等式可以導(dǎo)致等式。最后，不等式在幾何上可以表示一個(gè)區(qū)域。

　　不等關(guān)系與相等關(guān)系既是矛盾獨(dú)立的，也是相互統(tǒng)一的。不等關(guān)系往往可以等價(jià)地轉(zhuǎn)化為相等關(guān)系加以解決。

　　不等式的含義兩個(gè)實(shí)數(shù)或代數(shù)式用符號(hào)連接起來(lái)的所得到的式子叫做不等式。如果不論用什么實(shí)數(shù)代替不等式中的字母，它都能夠成立，這樣的不等式叫絕對(duì)不等式，如果只用某些范圍內(nèi)的實(shí)數(shù)代替不等式中的字母，它才能夠成立，這樣的不等式叫條件不等式。如果不論用什么樣的實(shí)數(shù)值代替不等式中的字母，不等式都不能成立，這樣的不等式叫矛盾不等式。當(dāng)不等號(hào)兩邊的解析式都是代數(shù)式時(shí)，稱(chēng)為代數(shù)不等式；兩邊的解析式至少有一個(gè)是超越式時(shí)，稱(chēng)為超越不等式。不等式解集表示方法

　　不等式所有解的集合，叫做解集。求不等式解集的過(guò)程叫解不等式。不等式組中每一個(gè)不等式解集的交集叫做不等式組的解集。

　　一個(gè)不等式的解集表示方法1數(shù)軸表示法即在數(shù)軸上把不等式的解集表示出來(lái)。2集合表示法即用集合來(lái)表示不等式的解集。3區(qū)間表示法即用區(qū)間來(lái)表示不等式的解

　　刻畫(huà)不等現(xiàn)象的有力模型。通過(guò)分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出不等式，通過(guò)解不等式得到實(shí)際問(wèn)題的答案，這就體現(xiàn)了不等式的模型思想。同時(shí)，這種模型經(jīng)常與函數(shù)、方程聯(lián)系在一起，三者都是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中量與量之間變化規(guī)律的重要模型，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要合理選擇這三種重要的數(shù)學(xué)模型。（二）辯證思想通過(guò)c=a-b的媒介作用，不等式a>b與等式a=b+c建立了一種“等價(jià)”關(guān)系。這是一種辯證關(guān)系。恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用這種思想可以輕松地化解相當(dāng)多的問(wèn)題。（三）數(shù)形結(jié)合思想根據(jù)題意可列出不等式組，運(yùn)用數(shù)軸表示不等式組的解集，可以直觀(guān)形象地解決問(wèn)題。這種思想正是數(shù)形結(jié)合思想。函數(shù)

　　函數(shù)是描述客觀(guān)世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型。

　　1755年，歐拉首次給出了函數(shù)變量定義：“如果某些變量，以這樣一種方式依賴(lài)于另一些變量，即當(dāng)后面的變量變化時(shí)，前者的這些量也隨之變化，則將前面的變量稱(chēng)之為后一些變量的函數(shù)。”由此演變?yōu)槟壳暗暮瘮?shù)的“變量說(shuō)”黎曼在1851定義：“我們假定z是一個(gè)變量，如果對(duì)它的每一個(gè)值，都有未知量W的每一個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，則稱(chēng)W是Z的函數(shù)�！�。1939年，布爾巴基學(xué)派主借用了笛卡兒積建立關(guān)系，進(jìn)而定義函數(shù)：

　　1）對(duì)

　　中每一個(gè)元素

　　，存在

　　，使

　��；

　�。�2）若且，則。函數(shù)記作：”分別稱(chēng)以上函數(shù)定義為變量說(shuō)、對(duì)應(yīng)說(shuō)和關(guān)系說(shuō)。函數(shù)概念的核心思想

　　數(shù)學(xué)的核心是研究關(guān)系，即數(shù)量關(guān)系、圖形關(guān)系和隨機(jī)關(guān)系。函數(shù)研究的是兩個(gè)變量之間的數(shù)量關(guān)系：一個(gè)變量的取值發(fā)生了變化，另一個(gè)變量的取值也發(fā)生變化，這就是函數(shù)表達(dá)的數(shù)量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。其中有三點(diǎn)是重要的，一是變量的取值是實(shí)數(shù)；二是因變量的取值是唯一的；三是必須借助數(shù)字以外的符號(hào)表示函數(shù)。函數(shù)的表達(dá)方式一般有三種：解析式法，表格法，圖像法。

　　解析式是最常用的方法，適用于表示連續(xù)函數(shù)或者分段函數(shù)。解析式有利于研究函數(shù)性質(zhì)，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，但對(duì)初學(xué)者來(lái)說(shuō)也是抽象的。列表法適用于表達(dá)變量取值是離散的情況。利用圖像法可以直觀(guān)地表述函數(shù)的形態(tài)，有利于分析函數(shù)的性質(zhì)，但作圖是比較困難的，用何種方法表達(dá)函數(shù)可因題而議。中學(xué)數(shù)學(xué)研究的函數(shù)性質(zhì)

　　數(shù)學(xué)中研究函數(shù)主要是研究函數(shù)的變化特征。中學(xué)階段主要研究函數(shù)的周期性，也涉及

　　奇偶性；在高中階段主要研究函數(shù)的單調(diào)性、周期性，也討論某些函數(shù)的奇偶性。（一）函數(shù)的周期性周期性反映了函數(shù)變化周而復(fù)始的規(guī)律。是中學(xué)階段學(xué)習(xí)函數(shù)的一個(gè)基本的性質(zhì)。周期函數(shù)是刻畫(huà)周期變化的基本函數(shù)模型，使我們集中研究函數(shù)在一個(gè)周期里的變化，了解函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)的變化情況。

　�。ǘ�）函數(shù)的奇偶性函數(shù)的奇偶性也是我們?cè)谥袑W(xué)階段學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)要研究的函數(shù)的性質(zhì)，但它不是最基本的性質(zhì)。奇偶性反應(yīng)了函數(shù)圖形的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)，可以幫助我們用對(duì)稱(chēng)思想來(lái)研究函數(shù)的變化規(guī)律。

　�。ㄈ�）函數(shù)的單調(diào)性單調(diào)性是討論函數(shù)“變化”的一個(gè)最基本的性質(zhì)。從幾何的角度看，就是研究函數(shù)圖像走勢(shì)的變化規(guī)律。函數(shù)與其它內(nèi)容的聯(lián)系

　�。ㄒ唬┖瘮�(shù)與方程用函數(shù)的觀(guān)點(diǎn)看待方程可以把方程的根看成函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐．解析幾何的產(chǎn)生與發(fā)展

　　笛卡爾提出了平面坐標(biāo)系的概念，實(shí)現(xiàn)了點(diǎn)與數(shù)對(duì)的對(duì)應(yīng)，將圓錐曲線(xiàn)用含有兩面三刀個(gè)求知數(shù)的方程來(lái)表示，并且形成了一系列全新的理論與方法，解析幾何就這樣產(chǎn)生了�，F(xiàn)代幾何的產(chǎn)生與發(fā)展

　　人們不斷發(fā)現(xiàn)《幾何原本》在邏輯上不夠嚴(yán)密之處，在嘗試用其他公理、公設(shè)證明第五公設(shè)“的失敗，促使人們重新考察幾何學(xué)的邏輯基礎(chǔ)，并取得了兩方面的突出研究成果。初中數(shù)學(xué)課程中的幾何學(xué)內(nèi)容

　�。ㄒ唬┲庇^(guān)幾何幾何學(xué)是其中研究“形”的分支。幾何圖形可以直觀(guān)地表示出來(lái)，人們認(rèn)識(shí)圖形的初級(jí)階段，主要依靠形象思維�！靶蜗笏季S”也就是強(qiáng)調(diào)幾何直觀(guān)。

　�。ǘ�）演繹幾何幾何圖形本身具有抽象性和一般性，一種幾何概念可能包含無(wú)限多種不同的情形，因此，研究圖形的形狀、大小和位置關(guān)系時(shí)，不能僅僅依靠直觀(guān)實(shí)驗(yàn)的方法，標(biāo)，即零點(diǎn)的橫坐標(biāo)。方程可看作函數(shù)的局部性質(zhì)，求方程的根就變成了求函數(shù)圖形與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題。

　�。ǘ�）函數(shù)與數(shù)列數(shù)列是特殊的函數(shù)。它的定義域一般是指非負(fù)的正整數(shù)集，有時(shí)也可以為自然數(shù)集，或者自然數(shù)集的子集。數(shù)列通常稱(chēng)為離散函數(shù)。等差數(shù)列是線(xiàn)性函數(shù)的離散化，而等比數(shù)列是指數(shù)函數(shù)的離散化。

　　（三）函數(shù)與不等式我們首先確定函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)（方程f(x)=0的解），再根據(jù)函數(shù)的圖像來(lái)求解不等式。

　�。ㄋ模┖瘮�(shù)與線(xiàn)性規(guī)劃是最優(yōu)化問(wèn)題的一部分，從函數(shù)的觀(guān)點(diǎn)看，首先，要確定目標(biāo)函數(shù)，用目標(biāo)函數(shù)來(lái)刻畫(huà)“好、壞”或“大、小”等，接著，需要確定目標(biāo)函數(shù)的可行域。最后，討論目標(biāo)函數(shù)在可行域（由約束條件確定的定義域）內(nèi)的最值問(wèn)題。

　　解線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，可歸結(jié)為以下算法：第一步，確定目標(biāo)函數(shù)；第二步，確定目標(biāo)函數(shù)的可行域；第三步，確定目標(biāo)函數(shù)在可行域內(nèi)的最值。函數(shù)模型

　　函數(shù)是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的抽象，是建立思想模型的基礎(chǔ)，具有良好的普適性和代表意義�，F(xiàn)實(shí)生活中，普遍存在著最優(yōu)化問(wèn)題----最佳投資、最小成本等，常常歸結(jié)為函數(shù)的最值問(wèn)題，通過(guò)建立相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)，確定變量的限制條件，運(yùn)用函數(shù)建模的思想進(jìn)行解決。在運(yùn)用一次函數(shù)知識(shí)和方法建模解決時(shí)，有時(shí)要涉及到多種方案，通過(guò)比較，從中挑選出最佳的方案。

　　在實(shí)際的教學(xué)中，除了使學(xué)生了解所學(xué)習(xí)的函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中有豐富的“原型”之外，還應(yīng)通過(guò)實(shí)例介紹或讓學(xué)生通過(guò)運(yùn)算來(lái)體驗(yàn)函數(shù)模型的多樣性。

　　通過(guò)實(shí)例，讓學(xué)生體會(huì)、感受數(shù)據(jù)擬合在預(yù)測(cè)、規(guī)劃等方面的重要作用，使學(xué)生們學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的知識(shí)、思想方法、數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力．要鼓勵(lì)學(xué)生收集一些社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型的實(shí)例進(jìn)行探索實(shí)踐．第二章圖形與幾何四個(gè)基本階段。

　　實(shí)驗(yàn)幾何的形成和發(fā)展

　　人們?cè)谟^(guān)察、實(shí)踐、實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上積累了豐富的幾何經(jīng)驗(yàn)，形成了一批粗略的概念，反映了某些經(jīng)驗(yàn)事實(shí)之間的聯(lián)系，形成了實(shí)驗(yàn)幾何。理論幾何的形成和發(fā)展

　　柏拉圖把邏輯學(xué)的思想方法引入幾何學(xué)，確立縝密的定義和明晰的公理作為幾何學(xué)的基礎(chǔ)，歐幾里德按照嚴(yán)密的邏輯系統(tǒng)編寫(xiě)的《幾何原本》奠定了理論幾何的基礎(chǔ)。而需要具有一般性和抽象性的方法，其中包括邏輯推理。

　　以一些原始概念和公理為出發(fā)點(diǎn)，逐步對(duì)一些幾何概念做比較邏輯化的描述，進(jìn)行一些基本推理和論證。雖然也借助直觀(guān)和少量代數(shù)公理，但是，主要立足邏輯進(jìn)行幾何概念及其性質(zhì)的分析研究，這就是演繹幾何。

　�。ㄈ�）度量幾何對(duì)一些圖形進(jìn)行度量，包括長(zhǎng)度，面積，體積，角度等，適當(dāng)?shù)难由臁＃ㄋ模┳儞Q幾何也叫運(yùn)動(dòng)幾何。這個(gè)領(lǐng)域主要討論平移、旋轉(zhuǎn)、反射等剛體運(yùn)動(dòng)，以及相似變換、拓?fù)渥儞Q，并借以研究圖形的全等、對(duì)稱(chēng)等概念，了解變換之下的不變量。（五）坐標(biāo)幾何即解析幾何。在解析幾何中，首先是建立坐標(biāo)系。坐標(biāo)系將幾何對(duì)象和數(shù)、幾何關(guān)系和函數(shù)之間建立了密切的聯(lián)系，這樣就可以對(duì)空間形式的研究歸結(jié)成比較成熟也容易駕馭的數(shù)量關(guān)系的研究了。

　　經(jīng)驗(yàn)幾何所謂經(jīng)驗(yàn)幾何，通常是直觀(guān)幾何、實(shí)驗(yàn)幾何的通稱(chēng)，它特別關(guān)注學(xué)生幾何活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，以及幾何直覺(jué)的發(fā)展。經(jīng)驗(yàn)幾何的作用

　　幾何學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界物體的形狀、大小和位置關(guān)系的學(xué)科,而后發(fā)展成為研究一般空間結(jié)構(gòu)、圖形關(guān)系的學(xué)科。

　�。ㄒ唬┙�(jīng)驗(yàn)幾何則是發(fā)現(xiàn)幾何命題和定理的有效工具，在培養(yǎng)人的直覺(jué)思維和創(chuàng)造性思維方面起著重大的作用，而論證幾何在培養(yǎng)人的邏輯思維能力方面起著重要作用。（二）經(jīng)驗(yàn)幾何是學(xué)習(xí)推理論證幾何的必要前提。

　　學(xué)習(xí)的內(nèi)容是由非形式化的推理逐漸提升到形式化的推理，透過(guò)直觀(guān)幾何與實(shí)驗(yàn)幾何的充分學(xué)習(xí)，對(duì)幾何對(duì)象的熟悉及非形式化的推理，達(dá)到知覺(jué)性的了解、操作性的了解，進(jìn)而形成幾何推理。

　　另一方面，我們用來(lái)作為推理基礎(chǔ)的幾何性質(zhì)，一部分是利用實(shí)驗(yàn)歸納的方法得來(lái)的，另一部分則是利用已知的幾何性質(zhì)進(jìn)行“推論”而導(dǎo)出的結(jié)果。

　�。ㄈ�）實(shí)驗(yàn)幾何是幾何學(xué)習(xí)的一個(gè)階段和一種認(rèn)知水平，更是一種幾何學(xué)習(xí)方法�？傊�，實(shí)驗(yàn)幾何作為幾何學(xué)習(xí)的一個(gè)階段，在學(xué)生幾何學(xué)習(xí)過(guò)程中起到承上啟下的銜接作用；同時(shí)，實(shí)驗(yàn)幾何是貫穿從直觀(guān)幾何到論證幾何學(xué)習(xí)的一種有益于發(fā)現(xiàn)真理、幾何直觀(guān)幾何直觀(guān)具有發(fā)現(xiàn)功能，同時(shí)也是理解數(shù)學(xué)的有效渠道。數(shù)學(xué)概念經(jīng)過(guò)多級(jí)抽象充分形式化后，有必要以相對(duì)直觀(guān)可信的數(shù)學(xué)對(duì)象為基礎(chǔ)進(jìn)行理性重建，從而達(dá)到思維直觀(guān)化的理想目標(biāo)和可應(yīng)用性要求,這要求數(shù)學(xué)的直觀(guān)與形式的統(tǒng)一，才使得數(shù)學(xué)的完美。

　　幾何直觀(guān)及其作用《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（修訂稿）指出，幾何直觀(guān)主要是指利用圖形描述

　　和分析問(wèn)題。借助幾何直觀(guān)可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。

　　幾何直觀(guān)對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)展非常重要：

　　首先，幾何直觀(guān)是一種創(chuàng)造性思維，是一種很重要的科學(xué)研究方式，在科學(xué)發(fā)現(xiàn)過(guò)程中起到不可磨滅的作用。對(duì)于數(shù)學(xué)中的很多問(wèn)題，靈感往往來(lái)自于幾何直觀(guān)。數(shù)學(xué)家總是力求把他們研究的問(wèn)題盡量變成可借用的幾何直觀(guān)問(wèn)題，使他們成為數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的向?qū)�，隨著現(xiàn)代科技的發(fā)展，幾何直觀(guān)在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、圖象處理、圖象控制等領(lǐng)域都有誘人的前景。

　　其次，幾何直觀(guān)是認(rèn)識(shí)論問(wèn)題，是認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ),有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解。

　　借助于幾何直觀(guān)、幾何解釋?zhuān)�能啟迪思�?可以幫助我們理解和接受抽象的內(nèi)容和方法，抽象觀(guān)念、形式化語(yǔ)言的直觀(guān)背景和幾何形象，都為學(xué)生創(chuàng)造了一個(gè)自己主動(dòng)思考一般地，周長(zhǎng)指封閉曲線(xiàn)一周的長(zhǎng)度。（二）面積

　　物體的表面是一個(gè)二維的圖形，直觀(guān)地感覺(jué)它所占有的區(qū)域具有一定的大小，對(duì)一個(gè)二維圖形的表面進(jìn)行度量以后，用一個(gè)“數(shù)”標(biāo)志它的大小，稱(chēng)這個(gè)數(shù)為該圖形的面積。人們約定，將邊長(zhǎng)為1米的正方形的面積規(guī)定為1平方米。

　　于是，對(duì)于邊長(zhǎng)為整數(shù)a米、b米的矩形，總可以將其剖分為若干個(gè)邊長(zhǎng)為1米的正方形，進(jìn)而，這個(gè)矩形就由ab個(gè)單位正方形組成，從而，這個(gè)矩形的面積為ab平方米（整數(shù)）。如果矩形的邊長(zhǎng)A，B是無(wú)理數(shù)，而且仍用邊長(zhǎng)為1的正方形去度量，那么，還要使用極限過(guò)程，用一列有理數(shù)逼近無(wú)理數(shù)，an→A,bn→B。依據(jù)anbn→AB，以及有理數(shù)邊長(zhǎng)的矩形面積公式，最后得出，矩形的面積也是AB。

　　這個(gè)過(guò)程實(shí)際上論證了“邊長(zhǎng)相等的兩個(gè)矩形的面積的比，等于它們不相等邊的長(zhǎng)度的的機(jī)會(huì)，揭示經(jīng)驗(yàn)的策略，創(chuàng)設(shè)不同的數(shù)學(xué)情景，使學(xué)生從洞察和想象的內(nèi)部源泉入手，通過(guò)自主探索、發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造，經(jīng)歷反思性循環(huán)，體驗(yàn)和感受數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程；使學(xué)生從非形式化的、算法的、直覺(jué)相互作用與矛盾中形成數(shù)學(xué)觀(guān)。

　　最后，幾何直觀(guān)是揭示現(xiàn)代數(shù)學(xué)本質(zhì)的有力工具，有助于形成科學(xué)正確的世界觀(guān)和方法論。借助幾何直觀(guān)，揭示研究對(duì)象的性質(zhì)和關(guān)系，使思維很容易轉(zhuǎn)向更高級(jí)更抽象的空間形式，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)創(chuàng)造性工作歷程，能夠開(kāi)發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造激情，形成良好的思維品質(zhì)。

　　直觀(guān)幾何主要包含哪些內(nèi)容

　　以大量豐富的實(shí)例為背景，通過(guò)觀(guān)察、操作來(lái)探索認(rèn)識(shí)基本圖形的性質(zhì)。這些基本圖形主要包括點(diǎn)、線(xiàn)、面、角、平行線(xiàn)、相交線(xiàn)、三角形四邊形、圓等，除此之外，還包括尺規(guī)作圖、視圖和投影等。這些內(nèi)容構(gòu)成直觀(guān)幾何的重要組成部分。經(jīng)驗(yàn)幾何的具體研究?jī)?nèi)容

　　初中幾何的主要課程教學(xué)目標(biāo)在于，“積累幾何活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展幾何直觀(guān)、空間觀(guān)念，進(jìn)一步感受幾何推理的魅力，體會(huì)幾何的美，初步掌握幾何推理的基本形式”，而發(fā)展幾何直觀(guān)、積累幾何活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、培養(yǎng)空間觀(guān)念，則是經(jīng)驗(yàn)幾何的核心目標(biāo)。按照初中階段的經(jīng)驗(yàn)幾何認(rèn)識(shí)過(guò)程的不同，通�？梢詫⒔�(jīng)驗(yàn)幾何的學(xué)習(xí)內(nèi)容，分成認(rèn)識(shí)圖形、進(jìn)行立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)換、在運(yùn)動(dòng)與變換中研究幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)三部分。度量幾何幾何學(xué)起源于圖形大小的度量。根據(jù)圖形的維數(shù)，把度量一維圖形大小的數(shù)稱(chēng)為長(zhǎng)度，而將二維圖形的大小用面積來(lái)表示，體積則是標(biāo)志三維圖形大小的數(shù)。線(xiàn)段長(zhǎng)度是一切度量的出發(fā)點(diǎn)。

　　長(zhǎng)度的含義線(xiàn)段“兩端之間的距離”。所謂距離。羅蘭德（Rowland）首先使用光柵測(cè)量一公尺長(zhǎng)度中的波長(zhǎng)數(shù)。1960年以后，用激光定義“米”。

　　目前，國(guó)際上采用的長(zhǎng)度單位，是在1983年10月確定的，即第十七屆國(guó)際權(quán)度大會(huì)重新把國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)制（SI）中的長(zhǎng)度單位──“米（meter）”定義為：光于299,792,458分之1秒內(nèi)在真空中所走的長(zhǎng)度，稱(chēng)為“米”。

　　如果可以用一個(gè)線(xiàn)段e衡量?jī)蓷l線(xiàn)段M，N，使得M，N都是e的整數(shù)倍，我們稱(chēng)兩個(gè)線(xiàn)段M，N是可公度的。

　　輾轉(zhuǎn)相除方法，用后次的an截取前次的an-1，即較長(zhǎng)的那個(gè)線(xiàn)段減去短的那個(gè)線(xiàn)段，如此輾轉(zhuǎn)截取，直到兩個(gè)線(xiàn)段一樣長(zhǎng)，這個(gè)長(zhǎng)度就是公度量。古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，發(fā)現(xiàn)正方形的邊與其對(duì)角線(xiàn)不可公度3.周長(zhǎng)“圓、橢圓或其它閉合的曲線(xiàn)的周界長(zhǎng)度。”

　　比”。

　　海倫-秦九韶公式

　　劉徽用割圓法求圓面積大膽地將極限思想和無(wú)窮小分割引入了數(shù)學(xué)證明。將圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)不斷加倍，則它們與圓面積的差越來(lái)越小，其極限值就是所要求的圓面積。印度圓取兩個(gè)相等的圓，把它們等分成相同的若干個(gè)全等扇形，然后把它們沿半徑剖開(kāi)（但扇形的圓弧仍然連著）、展平成鋸齒條形然后，把兩個(gè)鋸齒形互相嵌入即成一個(gè)近似的矩形。份數(shù)分得愈多，其結(jié)果愈接近矩形，這個(gè)矩形的高為圓半徑r，底為圓周長(zhǎng)c，面積為rc，從而得圓面積為.體積是指物質(zhì)或物體所占空間的大小。

　�。�1）直接度量法。把一種叫做“單位正方體”的空間圖形盡可能地堆放在要度量的幾何體內(nèi)，如果被度量的幾何體恰好被a個(gè)正方體填滿(mǎn)，那么這個(gè)幾何體的體積就等于幾個(gè)單位體積。（2）間接度量法。量出被度量的幾何體中某些線(xiàn)段的長(zhǎng)度，再利用有關(guān)公式計(jì)算出這個(gè)幾何體的體積�！懊娣e公理”與測(cè)度公理

　　既然圖形是一個(gè)集合，而相應(yīng)的圖形的面積是一個(gè)數(shù)，所以，面積是定義在“集合族”之上的一個(gè)函數(shù)。這個(gè)集合函數(shù)顯然是非負(fù)函數(shù)，而且正方形的面積是1。當(dāng)然，兩個(gè)不重疊的圖形之并的面積，必須等于兩個(gè)圖形的面積之和。最后，如果圖形經(jīng)過(guò)移動(dòng)、旋轉(zhuǎn)、反射，其面積應(yīng)該不變。這些性質(zhì)放在一起，就成為面積公理的內(nèi)容。對(duì)于周長(zhǎng)一定的矩形來(lái)說(shuō)，邊長(zhǎng)相等時(shí)矩形面積最大，即正方形的面積最大。（2）對(duì)于面積一定的矩形來(lái)說(shuō)，邊長(zhǎng)相等時(shí)矩形周長(zhǎng)最小，即正方形的周長(zhǎng)最小。事實(shí)上，這個(gè)結(jié)論可以推廣為：在周長(zhǎng)相等的情況下，越接近圓的圖形面積就越大，如，第四節(jié)變換幾何

　　變換就是一個(gè)集合到另一個(gè)集合的映射。幾何變換、變換群的概念

　　幾何變換，就是將幾何圖形按照某種法則或規(guī)律變成另一種幾何圖形的過(guò)程。它對(duì)于幾何學(xué)的研究有重要作用。

　　變換群。實(shí)際上是滿(mǎn)足一定條件的若干變換組成的集合：如果某種幾何變換的全體組成一個(gè)群，就有相應(yīng)的幾何學(xué)，而討論在某種幾何變換群下圖形保持不變的性質(zhì)與不變量，就是相應(yīng)幾何學(xué)的主要內(nèi)容。

　　在初等幾何中，變換主要包括全等變換，相似變換，反演變換。

　　全等變換

　　如果從平面(空間)到其自身的映射，對(duì)于任意兩點(diǎn)A、B和它們的像A/，B/總有A/B/=AB。則這個(gè)映射叫做平面（空間）的全等變換，或叫做合同變換。在平面內(nèi)存在兩種全等變換，第一種叫做正常全等變換第二種叫做反常全等變換（鏡像全等變換）,它把一個(gè)圖形變成與它反常全等的圖形,即對(duì)于兩個(gè)全等的圖形上每?jī)蓚�(gè)對(duì)應(yīng)三角形有相反的方向，并且每?jī)蓚�(gè)對(duì)應(yīng)的有向角有相反的方向。相似變換，第一種叫做真正相似變換（正相似變換），第二種叫做鏡像相似變換（負(fù)相似變換）。真正相似變換把一個(gè)圖形變換成與它真正相似(正相似)的圖形,即使得兩個(gè)相似圖形的每對(duì)對(duì)應(yīng)三角形有同一的方向,每對(duì)對(duì)應(yīng)角有同一方向。反演變換

　　在平面內(nèi)設(shè)有一半徑為R，中心為O的圓，對(duì)于任一個(gè)異于O點(diǎn)的點(diǎn)P，將其變從認(rèn)知規(guī)律看，幾何學(xué)習(xí)的基本途徑,主要是四步：直觀(guān)感知→操作確認(rèn)→演繹推理→度量計(jì)算。

　　歐幾里得與演繹幾何

　　公理化方法淵源于幾何學(xué)，而幾何學(xué)起源于埃及。

　　希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得編成了《幾何原本》一書(shū)。這本書(shū)內(nèi)容豐富，結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，對(duì)于幾何學(xué)的發(fā)展和幾何學(xué)的教學(xué)都起了巨大的作用，它被人們贊譽(yù)為歷史上的科學(xué)杰作。歐幾里得《原本》，原說(shuō)有15卷，經(jīng)后人多方面考證，公認(rèn)只有13卷。歐幾里得《原本》對(duì)于幾何直觀(guān)、演繹推理進(jìn)行處理的利弊得失

　　《原本》作為教科書(shū)使用了兩千多年。在形成文字的教科書(shū)之中，無(wú)疑它是最成功的。歐幾里得的杰出工作，使以前類(lèi)似的東西黯然失色。該書(shū)問(wèn)世之后，很快取代了以前的幾何教科書(shū)，而后者也就很快在人們的記憶中消失了。在訓(xùn)練人的邏輯推理思維方面，換成該射線(xiàn)OP上一點(diǎn)P/，且使OP/OP=R，這個(gè)變換叫做平面反演變換。圓O叫做反演基圓，圓心O叫做反演中心或反演極，R叫做反演半徑或反演冪，反演變換將過(guò)反演中心的射線(xiàn)變成自身，且在此射線(xiàn)上建立對(duì)合對(duì)應(yīng)，它使位于圓內(nèi)的點(diǎn)變成圓外的點(diǎn),位于圓外的點(diǎn)變成圓內(nèi)的點(diǎn)，反演中心變成平面內(nèi)的無(wú)限遠(yuǎn)點(diǎn)。而反演圓上的點(diǎn)則保持不變�？臻g反演變換可以看作是平面反演變換繞反演基圓的直徑旋轉(zhuǎn)而得。反演變換下，將不過(guò)反演中心的直線(xiàn)或平面，分別變成過(guò)反演中心的圓或球面；將不過(guò)反演中心的圓或球面，分別變成另一個(gè)不過(guò)反演中心的圓或球面。反之，也成立。演變換是反向保角的，即使兩線(xiàn)（或兩面）所成的角度的大小保持不變，但方向相反。合同變換：平移，旋轉(zhuǎn)，反射平移、旋轉(zhuǎn)與反射的初步描述

　　圖形相似的思想方法體現(xiàn)在圖形相似的概念、性質(zhì)和處理問(wèn)題的手段之中。我們可以將其歸結(jié)為如下五個(gè)方面：

　�。�1）圖形相似問(wèn)題的核心往往在于三角形相似與成比例線(xiàn)段，體現(xiàn)出化歸思想

　�。�2）圖形相似是反映大自然奧秘的一個(gè)窗口，圖形相似在自然、社會(huì)和人類(lèi)生活中具有廣泛的普適性。

　�。�3）結(jié)構(gòu)相同，即“同構(gòu)”，是圖形相似的重要特征之一。相似可以幫助我們從局部來(lái)研究整體。

　　（4）圖形相似提供了認(rèn)識(shí)三角形的另一個(gè)途徑，三角形相似的判別方法可以強(qiáng)化我們對(duì)三角形構(gòu)成元素的認(rèn)識(shí)。

　�。�5）借助必要的工具和手段是學(xué)好圖形相似的必要前提。平面圖形初等變換之間的關(guān)系

　　（一）平移、旋轉(zhuǎn)、反射變換是全等變換

　�。ǘ�）平移、旋轉(zhuǎn)都可以由若干次反射（軸對(duì)稱(chēng)）的復(fù)合而得到。

　　對(duì)于平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱(chēng)（反射）來(lái)說(shuō)，雖然三者都是全等變換，但是，容易發(fā)現(xiàn)，其中，軸對(duì)稱(chēng)（變換）更為基本。

　　（1）對(duì)同一個(gè)圖形連續(xù)進(jìn)行兩次軸對(duì)稱(chēng)，如果兩個(gè)對(duì)稱(chēng)軸互相平行，那么，這兩次軸對(duì)稱(chēng)的結(jié)果等同于一次平移；

　�。�2）對(duì)同一個(gè)圖形連續(xù)進(jìn)行兩次軸對(duì)稱(chēng)，如果兩個(gè)對(duì)稱(chēng)軸相交，那么，這兩次軸對(duì)稱(chēng)的結(jié)果等同于一次旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)中心就是兩條對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)。反過(guò)來(lái)，對(duì)一個(gè)圖形實(shí)施一次平移，都可以通過(guò)連續(xù)的兩次軸對(duì)稱(chēng)來(lái)替代完成；對(duì)一個(gè)圖形實(shí)施一次旋轉(zhuǎn)，可以通過(guò)連續(xù)的兩次軸對(duì)稱(chēng)來(lái)完成。

　�。�3）任意一個(gè)合同變換至多可表示為三個(gè)反射的乘積。第五節(jié)演繹幾何《原本》比亞里土多德的任何一本有關(guān)邏輯的著作影響都大得多。在完整的演繹推理結(jié)構(gòu)方面，這是一個(gè)十分杰出的典范。正因?yàn)槿绱�，自本�?shū)問(wèn)世以來(lái)，思想家們?yōu)橹�而傾倒。公正地說(shuō)，歐幾里得的這本著作是現(xiàn)代科學(xué)產(chǎn)生的一個(gè)主要因素。科學(xué)絕不僅僅是把經(jīng)過(guò)細(xì)心觀(guān)察的東西和小心概括出來(lái)的東西收集在一起而已�？茖W(xué)上的偉大成就，就其原因而言，一方面是將經(jīng)驗(yàn)同試驗(yàn)進(jìn)行結(jié)合；另一方面，需要細(xì)心的分析和演繹推理。可以肯定地說(shuō)，這并非偶然。毫無(wú)疑問(wèn)，像牛頓、加利略、白尼和凱普勒這樣的卓越人物所起的作用是極為重要的。也許一些基本的原因，可以解釋為什么這些出類(lèi)拔革的人物都出現(xiàn)在歐洲，而不是東方�；蛟S，使歐洲人易于理解科學(xué)的一個(gè)明顯的歷史因素，是希臘的理性主義以及從希臘人那里流傳下來(lái)的數(shù)學(xué)知識(shí)。對(duì)于歐洲人來(lái)講，只要有了幾個(gè)基本的物理原理，其他都可以由此推演而來(lái)的想法似乎是很自然的事。因?yàn)樵谒麄冎�前有歐里得作為典范。

　　歐幾里得對(duì)牛頓的影響尤為明顯。牛頓的《數(shù)學(xué)原理》一書(shū)，就是按照類(lèi)似于《原本》的“幾何學(xué)”的形式寫(xiě)成的。自那以后，許多西方的科學(xué)家都效仿歐幾里得，說(shuō)明他們的結(jié)論是如何從最初的幾個(gè)假設(shè)邏輯地推導(dǎo)出來(lái)的。許多數(shù)學(xué)家，像伯莎德羅素、阿爾弗雷德懷特海，以及一些哲學(xué)家，如斯賓諾莎也都如此。同中國(guó)進(jìn)行比較，情況尤為令人矚目。多少個(gè)世紀(jì)以來(lái)，中國(guó)在技術(shù)方面一直領(lǐng)先于歐洲。但是，從來(lái)沒(méi)有出現(xiàn)一個(gè)可以同歐幾里得對(duì)應(yīng)的中國(guó)數(shù)學(xué)家。其結(jié)果是，中國(guó)從未擁有過(guò)歐洲人那樣的數(shù)學(xué)理論體系（中國(guó)人對(duì)實(shí)際的幾何知識(shí)理解得不錯(cuò)，但他們的幾何知識(shí)從未被提高到演繹體系的高度）。直到1600年，歐幾里得才被介紹到中國(guó)來(lái)。此后，又用了幾個(gè)世紀(jì)的時(shí)間，他的演繹幾何體系才在受過(guò)教育的中國(guó)人之中普遍知曉。

　　如今，數(shù)學(xué)家們已經(jīng)認(rèn)識(shí)到，歐幾里得的幾何學(xué)并不是能夠設(shè)計(jì)出來(lái)的惟一的一種內(nèi)在統(tǒng)一的幾何體系。在過(guò)去的150年間，人們已經(jīng)創(chuàng)立出許多非歐幾里得幾何體系。自從愛(ài)因斯坦的廣義相對(duì)論被接受以來(lái)，人們的確已經(jīng)認(rèn)識(shí)到，在實(shí)際的宇宙之中，歐幾里得的幾何學(xué)并非總是正確的。便如，在黑洞和中子星的周?chē)�，引力�?chǎng)極為強(qiáng)烈。在這種情況下，歐幾里得的幾何學(xué)無(wú)法準(zhǔn)確地描述宇宙的情況。但是，這些情況是相當(dāng)特殊的。在大多數(shù)情況下，歐幾里得的幾何學(xué)可以給出十分近似于現(xiàn)實(shí)世界的結(jié)論。不管怎樣，人類(lèi)知識(shí)的這些最新進(jìn)展都不會(huì)水削弱歐幾里得學(xué)術(shù)成就的光芒。也不會(huì)因此貶低他在數(shù)學(xué)發(fā)展和建立現(xiàn)代科學(xué)必不可少的邏輯框架方面的歷史重要性。愛(ài)因斯坦更是認(rèn)為，“如果歐幾里得未激發(fā)你少年時(shí)代的科學(xué)熱情，那你肯定不是天才科學(xué)家�！庇纱丝梢�(jiàn)，《原本》一書(shū)對(duì)人類(lèi)科學(xué)思維的影響是何等巨大。

　　從數(shù)學(xué)教育的角度看，歐幾里得的邏輯結(jié)構(gòu)是串聯(lián)型而不是放射型的，《原本》的每一節(jié)都那么重要，一節(jié)學(xué)不好，繼續(xù)前進(jìn)的路就斷了，更令人頭痛的是它沒(méi)有提供一套強(qiáng)有力的、通用的解題方法。主要解題工具是三角形的全等和相似，而許多幾何圖形中不包含全等或相似三角形，因此，往往要作輔助線(xiàn)，從而幾何被公認(rèn)為難學(xué)的一門(mén)課程。值得一提的是，歐式幾何幾乎是歷次中外數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的焦點(diǎn)。《原本》幾乎包括了中小學(xué)所學(xué)習(xí)的平面幾何、立體幾何的全部?jī)?nèi)容。如此古老的幾何內(nèi)容，自然成了歷次數(shù)學(xué)課程改革關(guān)注的焦點(diǎn)。其中，最為激進(jìn)的，如法國(guó)布爾巴基學(xué)派主要人物狄?jiàn)W東尼，甚至喊出了“歐幾里得滾出去”的口號(hào)。但是，改來(lái)改去，歐幾里得幾何的一些內(nèi)容，仍然構(gòu)成了多數(shù)國(guó)家中小學(xué)數(shù)學(xué)幾何部分的主要內(nèi)容。有人稱(chēng)之為“不倒翁現(xiàn)象”。這是因?yàn)�，歐氏幾何從數(shù)學(xué)的視角，提供了現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)基本模型，非常直觀(guān)地反映了我們?nèi)祟?lèi)的生存空間，刻畫(huà)了我們視覺(jué)所觀(guān)察到的物體形狀及其相互位置關(guān)系。所以，這個(gè)模型的基本內(nèi)容是學(xué)生能夠理解和掌握的，而且應(yīng)用廣泛的基礎(chǔ)知識(shí)。它比三種幾何的關(guān)系

　　歐氏幾何、羅氏幾何、黎曼幾何是三種各有區(qū)別的幾何。這三中幾何各自所有的命題都構(gòu)成了一個(gè)嚴(yán)密的公理體系，各公理之間滿(mǎn)足和諧性、完備性和獨(dú)立性。因此，這三種幾何都是正確的。在我們這個(gè)不大不小、不遠(yuǎn)不近的空間里，也就是在我們的日常生活中，歐式幾何是適用的；在宇宙空間中或原子核世界，羅氏幾何更符合客觀(guān)實(shí)際；在地球表面研究航海、航空等實(shí)際問(wèn)題中，黎曼幾何更準(zhǔn)確一些。

　　義務(wù)教育階段幾何課程內(nèi)容的基本定位義務(wù)教育階段幾何課程設(shè)計(jì)的特點(diǎn)簡(jiǎn)析義務(wù)教育階段幾何課程設(shè)計(jì)的特點(diǎn)與以往的綜合幾何課程設(shè)計(jì)風(fēng)格相比，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》下的幾何已經(jīng)將直觀(guān)幾何和實(shí)驗(yàn)幾何的觸角伸向了小學(xué)低年級(jí)，同時(shí)歐氏幾何的體系和內(nèi)容整體上還是基本保留的。只不過(guò)，具體的要求有所降低了，這種降低一方面體現(xiàn)在對(duì)推理幾何的難度要求有所限較適合中小學(xué)生學(xué)習(xí)，也有利于引導(dǎo)中小學(xué)生從形的角度去認(rèn)識(shí)我們周?chē)�的物體和生活空間。

　　盡管歐氏幾何仍然具有難以替代的學(xué)習(xí)價(jià)值，但在以往的教學(xué)中，它又確實(shí)逐步暴露出一些問(wèn)題，例如，內(nèi)容體系比較封閉，脫離實(shí)際，教學(xué)代價(jià)太大等等。①這些問(wèn)題需要數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)者與數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐者共同去面對(duì)、去解決。一條途徑是教學(xué)法方面的改進(jìn)。首先是內(nèi)容的精簡(jiǎn)與演繹體系的通俗化。如精選一些具有實(shí)用價(jià)值和對(duì)繼續(xù)學(xué)習(xí)發(fā)揮基礎(chǔ)作用的內(nèi)容，打破封閉的公理體系，擴(kuò)大公理系統(tǒng)，降低證明難度等等。其次是突出幾何事實(shí)與幾何應(yīng)用，重視幾何直觀(guān)，以及合情推理對(duì)于演繹推理的互補(bǔ)作用等非形式化策略。另一條途徑是，用近現(xiàn)代數(shù)學(xué)的觀(guān)點(diǎn)，高屋建瓴地處理傳統(tǒng)的內(nèi)容。其中幾何圖形的運(yùn)動(dòng)變換觀(guān)點(diǎn)就是這樣的重要觀(guān)點(diǎn)之一。

　　從國(guó)際上數(shù)學(xué)課程改革的歷程來(lái)看，第二次世界大戰(zhàn)以后，特別是在上世紀(jì)60年代的“新數(shù)學(xué)”改革的浪潮中，將運(yùn)動(dòng)觀(guān)點(diǎn)引入幾何，成了一種時(shí)尚。確實(shí)，圖形的變換是研究幾何問(wèn)題的有效工具，引進(jìn)變換能使圖形動(dòng)起來(lái)，有助于發(fā)現(xiàn)圖形的幾何性質(zhì)。相關(guān)的許多實(shí)驗(yàn)，有的因觀(guān)點(diǎn)太高而失敗，但也有許多成功的嘗試。特別是平移、旋轉(zhuǎn)以及軸對(duì)稱(chēng)、中心對(duì)稱(chēng)等觀(guān)念已被不少?lài)?guó)家的中小學(xué)教材所吸收，并放在比較重要的位置。如果說(shuō)，集合與對(duì)應(yīng)思想的滲透，在某種意義上給傳統(tǒng)算術(shù)與代數(shù)注入了新的血液，那么，運(yùn)動(dòng)變換觀(guān)點(diǎn)的滲透，則在一定程度上給歐氏幾何提供了更高的數(shù)學(xué)觀(guān)點(diǎn)和更新的研究視野。

　　對(duì)第五公設(shè)是否獨(dú)立的研究導(dǎo)致了非歐幾何的發(fā)現(xiàn)。

　　非歐幾何，即非歐幾里得幾何，是一門(mén)大的數(shù)學(xué)分支，一般來(lái)講，它有廣義、狹義、通常意義這三個(gè)方面的不同含義。廣義式泛指一切和歐幾里得幾何不同的幾何學(xué)，狹義的非歐幾何只是指羅氏幾何來(lái)說(shuō)的，至于通常意義的非歐幾何，就是指羅氏幾何和黎曼幾何這兩種幾何。羅巴切夫斯基幾何

　　家羅巴切夫斯基發(fā)現(xiàn)非歐幾何--羅氏幾何為止，肯定了第五公設(shè)與歐氏系統(tǒng)的其余公理是獨(dú)立無(wú)關(guān)的。黎曼幾何

　　歐氏幾何與羅氏幾何中關(guān)于結(jié)合公理、順序公理、連續(xù)公理及合同公理都是相同的，只是平行公理不一樣。在同一平面內(nèi)任何兩條直線(xiàn)都有公共點(diǎn)(交點(diǎn))。在黎曼幾何學(xué)中不承認(rèn)平行線(xiàn)的存在，它的另一條公設(shè)講：直線(xiàn)可以無(wú)限延長(zhǎng)，但總的長(zhǎng)度是有限的。黎曼幾何的模型是一個(gè)經(jīng)過(guò)適當(dāng)“改進(jìn)”的球面。制，另一方面體現(xiàn)在，弱化了相似形和圓的證明部分。同時(shí)，弱化了的部分也還會(huì)在高中繼續(xù)出現(xiàn)。

　　新理念下義務(wù)教育階段幾何課程設(shè)計(jì)的突出特點(diǎn)體現(xiàn)為：以“立體平面立體”為主要線(xiàn)索，強(qiáng)調(diào)與學(xué)生生活的聯(lián)系；適當(dāng)?shù)赝貙捇顒?dòng)領(lǐng)域，包括圖形的認(rèn)識(shí)，圖形的變換，圖形與位置等方面；以實(shí)際操作、測(cè)量、簡(jiǎn)單推理為具體處理方式，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的直觀(guān)體驗(yàn)學(xué)習(xí)的方法；注重發(fā)展的空間觀(guān)念，發(fā)展對(duì)圖形的審美能力；強(qiáng)調(diào)幾何真理的發(fā)現(xiàn)和幾何論證并舉，主張建立在幾何直觀(guān)和豐富幾何活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上的幾何推理的學(xué)習(xí)。

　　幾何直觀(guān)主要是指利用圖形描述和分析問(wèn)題。借助幾何直觀(guān)可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀(guān)不僅在“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)中，而且在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中都發(fā)揮著重要作用。

　　推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理。合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)，通過(guò)歸納和類(lèi)比等推測(cè)某些結(jié)果。演繹推理是從已有的事實(shí)（包括定義、公理、定理等）出發(fā)，按照規(guī)定的法則證明（包括邏輯和運(yùn)算）結(jié)論。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，合情推理有助于探索解決問(wèn)題的思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論的正確性。

　　直觀(guān)幾何、實(shí)驗(yàn)幾何課程設(shè)計(jì)特點(diǎn)與綜合幾何的差異

　　與綜合幾何相比，直觀(guān)幾何、實(shí)驗(yàn)幾何有著更現(xiàn)實(shí)的意義和課程設(shè)計(jì)的特色：

　　1．不同的課程目標(biāo)和價(jià)值取向

　　從課程設(shè)計(jì)的角度看，直觀(guān)幾何與實(shí)驗(yàn)幾何更接近于認(rèn)知發(fā)展取向的課程設(shè)計(jì)模式，而綜合幾何屬于典型的學(xué)術(shù)主義價(jià)值取向的課程設(shè)計(jì)模式。

　　2．不同的教育學(xué)、心理學(xué)基礎(chǔ)和不同的師生關(guān)系

　　以論證為主的綜合幾何課程設(shè)計(jì)，立足于行為主義心理學(xué)，主張師生之間建立“以教為主、以教促學(xué)”的師生關(guān)系。相比之下，直觀(guān)幾何、實(shí)驗(yàn)幾何課程設(shè)計(jì)觀(guān)認(rèn)為，有意義的幾何教學(xué)應(yīng)當(dāng)建立在學(xué)生的主觀(guān)意愿和知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，依賴(lài)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐、自主探索和交流合作，教師在教學(xué)中的角色應(yīng)該定位在學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者、參與者，注意學(xué)生在學(xué)習(xí)中所處的不同文化環(huán)境、教室文化、社區(qū)文化、家庭文化及自身思維模式的共性與差異，師生之間、學(xué)生之間應(yīng)該努力構(gòu)建一種和諧、互動(dòng)的新關(guān)系。

　　3．不同的`課程設(shè)計(jì)風(fēng)格

　　在課程論中，課程有學(xué)科型課程與經(jīng)驗(yàn)型課程之分。除了學(xué)科型課程和經(jīng)驗(yàn)型課程外，大多數(shù)課程介于兩者之間。直觀(guān)幾何、實(shí)驗(yàn)幾何屬于典型的經(jīng)驗(yàn)型課程，而綜合幾何屬于典型的學(xué)科型課程。當(dāng)前，我國(guó)實(shí)行的義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)大多介于學(xué)科型課程與經(jīng)驗(yàn)型課程之間，只不過(guò)，有的更靠近后者，即比較“前衛(wèi)”，而有的更靠近前者，“中規(guī)中矩”。

　　4．不同的教學(xué)要求

　　在直觀(guān)幾何、實(shí)驗(yàn)幾何課程實(shí)施過(guò)程中，學(xué)生的直觀(guān)感受和幾何活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)習(xí)的基本出發(fā)點(diǎn)和必不可少的載體，而且直觀(guān)教學(xué)變得十分重要。在這種課程設(shè)計(jì)時(shí)，有的是在抽象的學(xué)科主線(xiàn)中不斷閃現(xiàn)出內(nèi)容豐富的情景問(wèn)題，有的是把豐富的情景問(wèn)題沿幾何的主線(xiàn)逐步鑲嵌與展開(kāi)。幾何學(xué)是研究平面圖形的形狀、大小和位置關(guān)系的科學(xué)，培養(yǎng)和提高學(xué)生識(shí)圖、作圖能力是學(xué)好幾何的必要環(huán)節(jié)。因而，在直觀(guān)幾何、實(shí)驗(yàn)幾何課程設(shè)計(jì)模式下，采用直觀(guān)教學(xué)至關(guān)重要，可使學(xué)生一開(kāi)始便進(jìn)入到直觀(guān)教學(xué)所創(chuàng)設(shè)的情盡管全國(guó)初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)彼此之間都有差異，但是，發(fā)展幾何直觀(guān)與推理

　　能力是普遍趨勢(shì)。第三章統(tǒng)計(jì)與概率

　　準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)、概率、統(tǒng)計(jì)之間的關(guān)系

　�。ㄒ唬┭芯繂�(wèn)題的出發(fā)點(diǎn)不同數(shù)學(xué)研究的對(duì)象是從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出來(lái)的數(shù)和圖形。數(shù)學(xué)研究問(wèn)題必須有定義，即數(shù)學(xué)研究問(wèn)題的出發(fā)點(diǎn)是定義，沒(méi)有定義無(wú)法進(jìn)行數(shù)學(xué)的研究。統(tǒng)計(jì)研究所依賴(lài)的是模型，構(gòu)建一些模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究。但是，統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)有著密切的聯(lián)系，我們拿來(lái)數(shù)學(xué)的很多知識(shí)、思想方法作為統(tǒng)計(jì)分析的工具。

　　（二）研究問(wèn)題的立論基礎(chǔ)不同從數(shù)量和數(shù)量關(guān)系這個(gè)角度考慮，數(shù)學(xué)是建立在概念和符號(hào)的基礎(chǔ)上的。而統(tǒng)計(jì)學(xué)是建立在數(shù)據(jù)和模型的基礎(chǔ)上，雖然概念和符號(hào)對(duì)于統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展也是重要的，但是統(tǒng)計(jì)學(xué)在本質(zhì)上是通過(guò)數(shù)據(jù)和模型進(jìn)行推斷的。

　　境之中，耳濡目染，受到感染，教師若采用圖片直觀(guān)，便可展現(xiàn)情景，給學(xué)生以鮮明生動(dòng)的形象，學(xué)生的注意力很快被吸引到圖片所展示的情境中。如何理解初中幾何及推理

　　新理念下義務(wù)教育階段幾何課程設(shè)計(jì)的突出特點(diǎn)體現(xiàn)為：以“立體平面立體”為主要線(xiàn)索，強(qiáng)調(diào)與學(xué)生生活的聯(lián)系；適當(dāng)?shù)赝貙捇顒?dòng)領(lǐng)域，包括圖形的認(rèn)識(shí)，圖形的變換，圖形與位置等方面；以實(shí)際操作、測(cè)量、簡(jiǎn)單推理為具體處理方式，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的直觀(guān)體驗(yàn)（幾何課與實(shí)際活動(dòng)課有天然的聯(lián)系）學(xué)習(xí)的方法（即“操作”+“推理”）；注重發(fā)展的空間觀(guān)念，發(fā)展對(duì)圖形的審美能力；強(qiáng)調(diào)幾何真理的發(fā)現(xiàn)和幾何論證并舉，主張建立在幾何直觀(guān)和豐富幾何活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上的幾何推理的學(xué)習(xí)。

　　初中階段屬于從直觀(guān)幾何、實(shí)驗(yàn)幾何逐步過(guò)渡到綜合幾何、論證幾何的關(guān)鍵階段，七年級(jí)仍是直觀(guān)幾何、實(shí)驗(yàn)幾何，但包含一點(diǎn)點(diǎn)說(shuō)理，而九年級(jí)已經(jīng)是綜合幾何、推理幾何，雖然其公理體系與歐式公理體系有所不同。

　　在義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)下，“圖形與幾何”主要內(nèi)容有：空間和平面基本圖形的認(rèn)識(shí)，圖形的性質(zhì)、分類(lèi)和度量；圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng)、相似和投影；平面圖形基本性質(zhì)的證明；運(yùn)用坐標(biāo)描述圖形的位置和運(yùn)動(dòng)。

　　在“圖形與幾何”的核心課程教學(xué)在于：幫助學(xué)生建立空間觀(guān)念，注重培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀(guān)與推理能力。

　　如何理解初中幾何的核心目標(biāo)發(fā)展幾何直觀(guān)與推理能力

　　在“圖形與幾何”的教學(xué)中，應(yīng)幫助學(xué)生建立空間觀(guān)念，注重培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀(guān)與推理能力�？臻g觀(guān)念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；依據(jù)語(yǔ)言描述畫(huà)出圖形等。幾何直觀(guān)主要是指利用圖形描述和分析問(wèn)題。借助幾何直觀(guān)可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀(guān)不僅在“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)中，而且在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中都發(fā)揮著重要作用。推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理。合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)，通過(guò)歸納和類(lèi)比等推測(cè)某些結(jié)果。演繹推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，按照規(guī)定的法則證明結(jié)論。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，合情推理有助于探索解決問(wèn)題的思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論的正確性。基于此，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》把認(rèn)識(shí)或把握空間與圖形作為主旋律，以圖形的認(rèn)識(shí)、圖形與變換、圖形與位置（坐標(biāo)）、圖形與證明四條線(xiàn)索展開(kāi)空間與圖形的內(nèi)容。

　�。ㄈ�）研究問(wèn)題的方法不同與概念和符號(hào)相對(duì)應(yīng)，數(shù)學(xué)的推理依賴(lài)的是公理和假設(shè)，是一個(gè)從一般到特殊的方法，而統(tǒng)計(jì)學(xué)的推斷依賴(lài)的是數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)產(chǎn)生的背景，強(qiáng)調(diào)根據(jù)背景尋找合適的推斷方法，是一個(gè)從特殊到一般的方法。

　　（四）研究問(wèn)題的判斷原則不同數(shù)學(xué)在本質(zhì)上是確定性的，它對(duì)結(jié)果的判斷標(biāo)準(zhǔn)是對(duì)與錯(cuò)，從這個(gè)意義上說(shuō)，數(shù)學(xué)是一門(mén)科學(xué)，而統(tǒng)計(jì)學(xué)是通過(guò)數(shù)據(jù)來(lái)推斷數(shù)據(jù)產(chǎn)生的背景，即便是同樣的數(shù)據(jù)，也允許人們根據(jù)自己的理解提出不同的推斷方法，給出不同的推斷結(jié)果，統(tǒng)計(jì)學(xué)對(duì)結(jié)果的判斷標(biāo)準(zhǔn)是好與壞，從這個(gè)意義上說(shuō)，統(tǒng)計(jì)學(xué)不僅是一門(mén)科學(xué)，也是一門(mén)藝術(shù)。

　　數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法的基本步驟建立數(shù)學(xué)模型，收集整理數(shù)據(jù)，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷、預(yù)測(cè)和決策。當(dāng)然，這些環(huán)節(jié)不能截然分開(kāi)，也不一定按上述次序，有時(shí)是互相交錯(cuò)的。

　　（1）模型的選擇和建立。模型是指關(guān)于所研究總體的某種假定，一般是給總體分布規(guī)定一定的類(lèi)型。建立模型要依據(jù)概率的知識(shí)、所研究問(wèn)題的專(zhuān)業(yè)知識(shí)、以往的經(jīng)驗(yàn)以及從總體中抽取的樣本。

　　（2）數(shù)據(jù)的收集。其方法主要包括全面觀(guān)測(cè)、抽樣觀(guān)測(cè)和安排特定的實(shí)驗(yàn)3種方式。全面觀(guān)測(cè)又稱(chēng)普查，即對(duì)總體中每個(gè)個(gè)體都加以觀(guān)測(cè)，測(cè)定所需要的指標(biāo)。抽樣觀(guān)測(cè)又稱(chēng)抽查，是指從總體中抽取一部分，測(cè)定其有關(guān)的指標(biāo)值。這方面的研究?jī)?nèi)容構(gòu)成數(shù)理統(tǒng)計(jì)的一個(gè)分支學(xué)科。叫抽樣調(diào)查。

　　（3）安排特定實(shí)驗(yàn)以收集數(shù)據(jù)，這些特定的實(shí)驗(yàn)要有代表性，并使所得數(shù)據(jù)便于進(jìn)行分析。

　　（4）數(shù)據(jù)整理。目的是把包含在數(shù)據(jù)中的有用信息提取出來(lái)。一種形式是制定適當(dāng)?shù)膱D表，如散點(diǎn)圖，以反映隱含在數(shù)據(jù)中的粗略的規(guī)律性或一般趨勢(shì)。另一種形式是計(jì)算若干數(shù)字特征，以刻畫(huà)樣本某些方面的性質(zhì)，如樣本均值、樣本方差等簡(jiǎn)單描述性統(tǒng)計(jì)量。

　�。�5）統(tǒng)計(jì)推斷。指根據(jù)總體模型以及由總體中抽出的樣本，做出有關(guān)總體分布的某種論斷。數(shù)據(jù)的收集和整理是進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷的必要準(zhǔn)備，統(tǒng)計(jì)推斷是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的主要任務(wù)。

　�。�6）統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)。統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)的對(duì)象，是隨機(jī)變量在未來(lái)某個(gè)時(shí)刻所取的值，或設(shè)想在某種條件下對(duì)該變量進(jìn)行觀(guān)測(cè)時(shí)將取的值。

　　（7）統(tǒng)計(jì)決策。依據(jù)所做的統(tǒng)計(jì)推斷或預(yù)測(cè)，并考慮到行動(dòng)的后果而制定的一種行動(dòng)方案。初中統(tǒng)計(jì)與概率的課程內(nèi)容主要內(nèi)容包括：

　　描述統(tǒng)計(jì)的進(jìn)一步擴(kuò)展----描述統(tǒng)計(jì)的基本目標(biāo)在于以最簡(jiǎn)單而直觀(guān)的形式最大限度地容納有用的數(shù)據(jù)。

　　滲透數(shù)理統(tǒng)計(jì)思想----數(shù)理統(tǒng)計(jì)與描述統(tǒng)計(jì)的根本區(qū)別在于總體與樣本概念的引入，它的基本思想是通過(guò)對(duì)樣本的分析來(lái)推斷總體的特性。這部分的一個(gè)核心的內(nèi)容是抽樣，如何抽樣、抽樣的過(guò)程、樣本的多少是收集數(shù)據(jù)的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。學(xué)習(xí)概率的初步內(nèi)容-----包括運(yùn)用列表、畫(huà)樹(shù)狀圖、制作面積模型、簡(jiǎn)單計(jì)算等方法得到一些事件發(fā)生的概率；通過(guò)實(shí)驗(yàn)，獲得事件發(fā)生的頻率；知道大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)頻率可作為事件發(fā)生概率的估計(jì)值；通過(guò)大量豐富的實(shí)例，進(jìn)一步豐富對(duì)概率的認(rèn)識(shí)，并能解決一些實(shí)際的問(wèn)題。

　　普查：為了一定的目的而對(duì)考察對(duì)象進(jìn)行的全面調(diào)查，稱(chēng)為普查.總體：所考察對(duì)象的全體稱(chēng)為總體。個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱(chēng)為個(gè)體。抽樣調(diào)查：從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，這種調(diào)查稱(chēng)為抽樣調(diào)查。樣本：從總體中抽取部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本。樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)量叫樣本容量。隨機(jī)事件和樣本空間

　　在一定條件實(shí)現(xiàn)后，可能產(chǎn)生也可能不產(chǎn)生的現(xiàn)象，人們稱(chēng)之為隨機(jī)現(xiàn)象。具備以下三個(gè)特點(diǎn)的試驗(yàn)稱(chēng)為隨機(jī)試驗(yàn)：

　　信息。眾數(shù)只與其在數(shù)據(jù)中重復(fù)的次數(shù)有關(guān)，而且往往不是唯一的。但不能充分利用所有的數(shù)據(jù)信息，而且當(dāng)各個(gè)數(shù)據(jù)的重復(fù)次數(shù)大致相等時(shí)，眾數(shù)往往沒(méi)有特別的意義。數(shù)據(jù)的離散程度

　　極差是指一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的差。它可以反映一組數(shù)據(jù)的變化范圍。方差是指一組數(shù)據(jù)中的平均數(shù)與每一個(gè)數(shù)據(jù)之差的平方和的平均數(shù)。

　　樣本數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是衡量一個(gè)樣本波動(dòng)大小的量，樣本方差或樣本標(biāo)準(zhǔn)差越大，樣本數(shù)據(jù)的波動(dòng)就越大。加權(quán)平均數(shù)的概念

　　加權(quán)平均數(shù)是不同比重?cái)?shù)據(jù)的平均數(shù)，加權(quán)平均數(shù)就是把原始數(shù)據(jù)按照合理的比例來(lái)計(jì)算，即一組數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)乘以它的權(quán)重后所得積的總和。平均數(shù)稱(chēng)之為算術(shù)平均數(shù)，是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況，加權(quán)平均數(shù)包含算術(shù)平均數(shù)，

　　(1)可在相同條件下重復(fù)進(jìn)行；

　　〔2)每次試驗(yàn)可出現(xiàn)不同的結(jié)果，最終出現(xiàn)哪種結(jié)果，試驗(yàn)之前不能確定；

　　(3)事先知道試驗(yàn)可能出現(xiàn)的全部結(jié)果。隨機(jī)事件隨機(jī)試驗(yàn)的每一個(gè)可能的結(jié)果稱(chēng)為一個(gè)隨機(jī)事件

　　樣本空間由樣本空間的子集可描述隨機(jī)試驗(yàn)中所對(duì)應(yīng)的一切隨機(jī)事件。數(shù)據(jù)的收集

　　數(shù)據(jù)收集方法有兩種：調(diào)查和實(shí)驗(yàn)。在現(xiàn)實(shí)生活中原來(lái)就有的數(shù)據(jù)，人們通過(guò)調(diào)查獲得，例如，普查，即為一特定目的而對(duì)所有考察對(duì)象的全面調(diào)查；抽樣調(diào)查，即為一特定目的而對(duì)部分考察對(duì)象作調(diào)查。三種常用抽樣方法是：隨機(jī)抽樣法、分層抽樣法和系統(tǒng)抽樣法。

　　數(shù)據(jù)的隨機(jī)性主要有兩層涵義：

　　一方面，對(duì)于同樣的事情，每次收集到的數(shù)據(jù)可能會(huì)是不同的；

　　另一方面，只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。數(shù)據(jù)的整理和分析

　　數(shù)據(jù)分析觀(guān)念主要體現(xiàn)在三個(gè)方面：

　　第一，了解在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問(wèn)題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過(guò)分析作出判斷，體會(huì)數(shù)據(jù)中是蘊(yùn)含著信息的；

　　第二，了解對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)可以用多種分析的方法，需要根據(jù)問(wèn)題的背景選擇合適的方法；

　　第三，通過(guò)數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性。

　　理解兩種估計(jì)方法，一種是用樣本的頻率分布來(lái)估計(jì)總體的分布，另一種是用樣本的集中趨勢(shì)（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)）和離散程度（極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差）來(lái)估計(jì)總體的集中程度和離散程度。頻數(shù)和頻率

　　我們稱(chēng)每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)為頻數(shù)，也稱(chēng)次數(shù)。頻數(shù)也稱(chēng)“次數(shù)”，對(duì)總數(shù)據(jù)按某種標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分組，統(tǒng)計(jì)出各個(gè)組內(nèi)含個(gè)體的個(gè)數(shù)。而頻率則每個(gè)小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比值。數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)在統(tǒng)計(jì)學(xué)中是指一組數(shù)據(jù)向某一中心值靠攏的程度，它反映了一組數(shù)據(jù)中心點(diǎn)的位置所在。反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的度量包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等。平均數(shù)一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是用這組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)得到的值。中位數(shù)，就是將這組數(shù)據(jù)從小到達(dá)排列后，位于正中間的數(shù)（或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）。眾數(shù)，是指一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)就是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)頻數(shù)最多的數(shù)。平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別

　　聯(lián)系：從不同角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。區(qū)別：計(jì)算平均數(shù)時(shí)，所有數(shù)據(jù)都參加運(yùn)算，它能充分利用數(shù)據(jù)所提供的信息，但容易受極端值的影響。它應(yīng)用最為廣泛。中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡(jiǎn)單，只與其在數(shù)據(jù)中的位置有關(guān)。但不能充分利用所有的數(shù)據(jù)當(dāng)加權(quán)平均數(shù)中的權(quán)相等時(shí)，就是算術(shù)平均數(shù)。

　　統(tǒng)計(jì)表不僅反映某一類(lèi)事物的具體數(shù)據(jù)，而且還能說(shuō)明有關(guān)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系。統(tǒng)計(jì)圖是借助于幾何線(xiàn)、形(線(xiàn)段、長(zhǎng)方形、三角形、圓形等)以及事物的形象等形式，顯示收集到的數(shù)據(jù)信息，直觀(guān)地反映其規(guī)模、水平、構(gòu)成、相互關(guān)系、發(fā)展變化趨勢(shì)和分布狀況，即是根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所繪制的圖形。條形圖是以簡(jiǎn)單的幾何圖形，即等寬條形的長(zhǎng)短或高低來(lái)比較數(shù)據(jù)所隱含信息的統(tǒng)計(jì)圖示法分為單式條形圖、復(fù)式條形圖、分段條形圖、對(duì)稱(chēng)條形圖、距限條形圖、累積條形圖等。

　　直方圖有兩種，頻數(shù)直方圖和頻率直方圖。頻數(shù)直方圖與頻率直方圖既有聯(lián)系，又有區(qū)別。

　　扇形圖用圓和扇形分別表示關(guān)于總體和各個(gè)組成部分?jǐn)?shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖叫做扇形統(tǒng)計(jì)圖。扇形圖能直觀(guān)地、生動(dòng)地反映各部分在總體中所占的比例。

　　扇形統(tǒng)計(jì)圖具有四個(gè)特點(diǎn)：

　　一是利用圓和扇形來(lái)表示總體和部分的關(guān)系，

　　二是圓代表總體，各個(gè)扇形分別表示總體中不同的部分；

　　三是扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，

　　四是各個(gè)扇形所占的百分比之和為1；最后，在不同的統(tǒng)計(jì)圖中，不能簡(jiǎn)單地根據(jù)百分比的大小來(lái)比較部分量的大小。折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖

　　用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線(xiàn)段順次連接起來(lái)，折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖不但可以表示出數(shù)量的多少，還能夠清楚地表示出數(shù)量的增減變化情況，并且可以進(jìn)行簡(jiǎn)單的預(yù)測(cè)。折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖可分為單式折線(xiàn)圖或復(fù)式折線(xiàn)圖。統(tǒng)計(jì)是對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律歸納的研究，而概率是對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律演繹的研究，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，二者是相輔相成、互相關(guān)聯(lián)的

　　隨機(jī)事件的概率，實(shí)質(zhì)上是指在客觀(guān)世界中，這個(gè)事件發(fā)生可能性大小的一個(gè)數(shù)量刻畫(huà)。

　　概率的定義

　　頻率是指事件發(fā)生的次數(shù)在全部試驗(yàn)次數(shù)中占的比例，所以頻率能夠反映該事件發(fā)生的可能性大小。即一般地，在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，事件A發(fā)生的頻率總是趨近某個(gè)常數(shù)，在它附近擺動(dòng)，這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做事件A的概率，記作P(A).概率的公理化定義樣本點(diǎn)全集叫做必然事件，空集叫做不可能事件。正確理解隨機(jī)性與概率

　�。�1）隨機(jī)性和規(guī)律性。

　�。�2）概率和機(jī)會(huì)。從某種意義說(shuō)來(lái)，概率描述了某件事

　　情發(fā)生的機(jī)會(huì)

　　（3）有些概率是無(wú)法精確推斷的。

　�。�4）有些概率是可以估計(jì)的。隨機(jī)結(jié)果也具有規(guī)律，而且有可能通過(guò)試驗(yàn)等方法來(lái)推測(cè)其規(guī)律。我們就是要通過(guò)觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)，在隨機(jī)性中尋找用概率和數(shù)學(xué)模型描述的規(guī)律性

　　小概率原理是統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)（統(tǒng)計(jì)中的反證法）的基礎(chǔ)和依據(jù)。小概率原理是指在一次試驗(yàn)中，小概率事件幾乎不可能發(fā)生�！稊�(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》認(rèn)為，“統(tǒng)計(jì)與概率”應(yīng)當(dāng)是初中課程內(nèi)容的重要組成部分。不僅如此，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》將“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容從第一學(xué)段連續(xù)編排到初中，并且規(guī)定，在初中，學(xué)生將從事數(shù)據(jù)的收集、整理與描述的過(guò)程，體會(huì)抽樣的必要性以及用樣本估計(jì)總體的思想，進(jìn)一步學(xué)習(xí)描述數(shù)據(jù)的方法，進(jìn)一步體會(huì)概率的意義，能計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率�！洞缶V》沒(méi)有涉及“概率”內(nèi)容，僅僅在初中階段引入“統(tǒng)計(jì)初步”，并且將“統(tǒng)計(jì)初步”放入“代數(shù)的第（十三）部分”在《大綱》中，“統(tǒng)計(jì)初步”的定位是：使學(xué)生了解統(tǒng)計(jì)的展這一活動(dòng)，有以下幾個(gè)步驟：

　　第一，學(xué)生觀(guān)察一件物體或一種現(xiàn)象，或者操作某些學(xué)具。

　　第二，學(xué)生在研究所觀(guān)察的物體或現(xiàn)象的過(guò)程中進(jìn)行思考，與同伴進(jìn)行討論和交流，以彌補(bǔ)他們?cè)趩渭兊挠^(guān)察和操作活動(dòng)中的不足。

　　第三，老師按一定的順序給學(xué)生們推薦活動(dòng)，學(xué)生可從中作出選擇并實(shí)施這些活動(dòng)，學(xué)生在選擇中有較強(qiáng)的自主性。

　　第四，這一活動(dòng)可以以課內(nèi)外相結(jié)合的形式進(jìn)行，學(xué)生每周至少花兩個(gè)小時(shí)進(jìn)行同一個(gè)主題的活動(dòng)，并應(yīng)保證這些活動(dòng)在整個(gè)學(xué)習(xí)進(jìn)程中的持續(xù)性和穩(wěn)定性。

　　第五，每個(gè)學(xué)生都記錄活動(dòng)過(guò)程。通過(guò)這一活動(dòng)，學(xué)生逐漸學(xué)會(huì)操作，同時(shí)加強(qiáng)和鞏固口頭和書(shū)面表達(dá)能力，發(fā)展解決問(wèn)題的能力，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解力。如何理解數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)

　　思想，掌握一些常用的數(shù)據(jù)處理方法，能夠用統(tǒng)計(jì)的初步知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。簡(jiǎn)單的平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)

　　所謂加權(quán)平均數(shù)，是指各個(gè)數(shù)據(jù)的“份量”不同，有的重要些，有的輕些，將它們的重要性用“權(quán)重”表示，即加上各個(gè)數(shù)據(jù)在全體數(shù)據(jù)中占有的比例（頻率）再作和。數(shù)學(xué)期望的定義事前預(yù)期的好處，就叫做這件事情的期望值。第四章實(shí)踐與綜合

　　設(shè)置“實(shí)踐與綜合”領(lǐng)域目的在于體現(xiàn)其橋梁作用（即，數(shù)學(xué)不同領(lǐng)域之間的橋梁作用以及數(shù)學(xué)與外部之間橋梁作用）和綜合價(jià)值，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、思想、方法等解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，幫助學(xué)生積累直接的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生的綜合能力。關(guān)于“實(shí)踐與綜合”的教育價(jià)值和課程目標(biāo)

　　教育價(jià)值實(shí)踐與綜合領(lǐng)域的存在，溝通了現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)學(xué)與課堂上的數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系。另一方面，綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題也必將給學(xué)生的學(xué)習(xí)方式帶來(lái)改變。使學(xué)生發(fā)展了意志力、自信心和不斷質(zhì)疑的態(tài)度，發(fā)展了運(yùn)用數(shù)學(xué)進(jìn)行思考和交流的能力。

　　課程目標(biāo)《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)這個(gè)領(lǐng)域的課程設(shè)計(jì)提出了的總的要求：幫助學(xué)生綜合運(yùn)用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過(guò)自主探索和合作交流，解決與生活經(jīng)驗(yàn)密切聯(lián)系的、具有一定挑戰(zhàn)性和綜合性的問(wèn)題，以發(fā)展他們解決問(wèn)題的能力，加深對(duì)“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”、“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容的理解，體會(huì)各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系�！皩�(shí)踐與綜合”在不同階段不同的呈現(xiàn)形式第一學(xué)段以“實(shí)踐活動(dòng)”為主題，第二學(xué)段以“綜合應(yīng)用”為主題，第三學(xué)段(即初中階段)以“課題學(xué)習(xí)”為主題。

　　在初中數(shù)學(xué)中，課題學(xué)習(xí)的主要形式有三種基本方式：

　　數(shù)學(xué)小調(diào)查。數(shù)學(xué)小調(diào)查是指學(xué)生在教師指導(dǎo)下，從學(xué)習(xí)生活和社會(huì)生活中選擇和確定調(diào)查專(zhuān)題，主動(dòng)獲得信息、分析信息并做出決策的學(xué)習(xí)活動(dòng)。數(shù)學(xué)調(diào)查可以包括三個(gè)階段，第一，進(jìn)入問(wèn)題情境階段；第二，收集信息的階段；第三，表達(dá)和交流階段。這種活動(dòng)具有開(kāi)放性、問(wèn)題性和社會(huì)性的特點(diǎn)。

　　小課題研究�；顒�(dòng)基本過(guò)程如下：各小組確定活動(dòng)目標(biāo)；根據(jù)目標(biāo)確定本組活動(dòng)內(nèi)容；在老師指導(dǎo)下實(shí)際調(diào)查。合作交流。

　　動(dòng)手做(Handson)的活動(dòng)。意思是動(dòng)手活動(dòng)，目的在于讓學(xué)生以更科學(xué)的方法學(xué)習(xí)知識(shí)，尤其強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法、思維方法、學(xué)習(xí)態(tài)度的培養(yǎng)�；�本過(guò)程是：提出問(wèn)題動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)觀(guān)察記錄解釋討論得出結(jié)論表達(dá)陳述。具體地說(shuō)，開(kāi)

　　數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)主要針對(duì)我國(guó)中學(xué)教育中出現(xiàn)的若干弊端，為實(shí)施以創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力為重點(diǎn)的素質(zhì)教育而提出來(lái)的，其根本目的是讓學(xué)生親歷研究過(guò)程，獲得對(duì)客觀(guān)世界的體驗(yàn)和正確認(rèn)識(shí)，通過(guò)自由、自主的探究過(guò)程，綜合性地提高整體素質(zhì)和能力。因此，研究性學(xué)習(xí)的重點(diǎn)在“學(xué)習(xí)”，研究是手段、途徑，而不是目的。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的內(nèi)涵

　　以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力為目的，它主要通過(guò)與數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容相關(guān)的課題，在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生為主體地參與、體驗(yàn)問(wèn)題提出和解決的全過(guò)程。使學(xué)生不但發(fā)展了思維能力，而且逐漸領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)科學(xué)研究的基本過(guò)程和方法，提高學(xué)生的科數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的目的

　　1.讓學(xué)生經(jīng)歷科學(xué)研究的過(guò)程，獲得親身參與研究和探索的體驗(yàn)。

　　2.了解科學(xué)研究的方法，提高發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

　　3.學(xué)會(huì)與人溝通和合作，學(xué)會(huì)分享。合作的意識(shí)和能力，是現(xiàn)代人所應(yīng)具備的基本素質(zhì)，而研究性學(xué)習(xí)提供了一個(gè)有利于人際溝通與合作的良好空間。

　　4.增強(qiáng)探究和創(chuàng)新意識(shí)，培養(yǎng)科學(xué)態(tài)度、科學(xué)精神和科學(xué)道德。在研究性學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生不可避免地會(huì)遇到一系列的問(wèn)題和困難，學(xué)生必須學(xué)會(huì)從實(shí)際出發(fā)，通過(guò)認(rèn)真踏實(shí)地探究，事實(shí)求是地得出結(jié)論，并且養(yǎng)成尊重他人的想法和成果的正確態(tài)度，同時(shí)培養(yǎng)不斷追求的進(jìn)取精神、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度、克服困難的意志品質(zhì)等。

　　5.培養(yǎng)學(xué)生對(duì)社會(huì)的責(zé)任心和使命感形成積極的人生態(tài)度。

　　6.促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)，掌握和運(yùn)用一種現(xiàn)代學(xué)習(xí)方式。

　　7.激活各科學(xué)習(xí)中的知識(shí)儲(chǔ)備，嘗試相關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用。8.促進(jìn)教師教學(xué)觀(guān)念和教學(xué)行為的變化，提升教師的綜合素質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，推進(jìn)素質(zhì)教育的全面實(shí)施。

　　初中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)主題分為建模探究型、圖表探究型、調(diào)查探究型、開(kāi)放探究型四種類(lèi)型。

　�。�1）建模探究型：以學(xué)生動(dòng)手操作、合作探討、設(shè)計(jì)制作模型為主，教師給予指導(dǎo)、總結(jié)、評(píng)價(jià)。

　�。�2）圖表探究型：以學(xué)生觀(guān)察、分析數(shù)學(xué)圖表、探究解決問(wèn)題的方法為主，教師提示結(jié)合相關(guān)知識(shí)分析、探究、解決問(wèn)題。例如，數(shù)學(xué)圖表的制作：“制作人口圖”。

　�。�3）開(kāi)放探究型：以學(xué)生自主分析、小組討論交流、大膽猜想、探究論證為主，教師給予必要的概括、提升和拓展。例如，趣味數(shù)學(xué)問(wèn)題：猜想、證明、拓廣。

　�。�4）調(diào)查探究型：以學(xué)生調(diào)查實(shí)踐、自主分析、探究實(shí)踐的方式和方法為主，教師適時(shí)引導(dǎo)、提示、總結(jié)。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的特點(diǎn)

　　1.探究性。探究是人類(lèi)認(rèn)識(shí)世界的一種基本方式，處于基礎(chǔ)教育階段的初中生對(duì)外部

　　世界仍充滿(mǎn)強(qiáng)烈的新奇感和探究欲，數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)正好適應(yīng)學(xué)習(xí)者個(gè)體發(fā)展的需要和認(rèn)識(shí)規(guī)律。

　　2.全員參與性。研究性學(xué)習(xí)主張全體學(xué)生的積極參與，它有別于培養(yǎng)天才兒童的超常教育。全員參與的另一層含義是共同參與。研究性學(xué)習(xí)的組織形式是獨(dú)立學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)的結(jié)合，其中合作學(xué)習(xí)占有重要的地位。

　　3.開(kāi)放性。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)是一種開(kāi)放性、參與性的教學(xué)形式，為了研究有關(guān)生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題或從數(shù)學(xué)角度對(duì)其它學(xué)科中出現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行研究。

　　4.過(guò)程性。要求學(xué)生把自己所得出的結(jié)論運(yùn)用到現(xiàn)實(shí)生活中去，解決現(xiàn)實(shí)生活中涉及到的數(shù)學(xué)問(wèn)題，強(qiáng)調(diào)學(xué)生參與的過(guò)程。

　　5.應(yīng)用性。學(xué)以致用是研究性學(xué)習(xí)的又一基本特征。研究性學(xué)習(xí)重在知識(shí)技能的應(yīng)用，而不在于掌握知識(shí)的量。

　　6.體驗(yàn)性。研究性學(xué)習(xí)不僅重視學(xué)習(xí)過(guò)程中的理性認(rèn)識(shí)，如方法的掌握、能力的提高等，還十分重視感性認(rèn)識(shí)，即學(xué)習(xí)的體驗(yàn)。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的實(shí)施保持和進(jìn)一步提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

　　（3）在實(shí)施過(guò)程中，要采取有效的手段對(duì)學(xué)習(xí)活動(dòng)進(jìn)行監(jiān)控；指導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)好研究數(shù)學(xué)日記，及時(shí)記載研究情況，真實(shí)記錄個(gè)體體驗(yàn)，為以后進(jìn)行和評(píng)價(jià)提供依據(jù)。

　　（4）要爭(zhēng)取家長(zhǎng)和社會(huì)有關(guān)方面的關(guān)心、理解和參與，與學(xué)生一起開(kāi)發(fā)對(duì)實(shí)施研究性學(xué)習(xí)有價(jià)值的校內(nèi)外教育資源，為學(xué)生開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)提供良好條件。

　　（5）能夠根據(jù)學(xué)校與班級(jí)實(shí)施研究性學(xué)習(xí)的不同目標(biāo)定位和主客觀(guān)條件，在不同時(shí)段選擇不同的切入口，形成不同年級(jí)的操作特點(diǎn)。

　　數(shù)學(xué)模型一般是指由數(shù)字、字母或其它數(shù)學(xué)符號(hào)組成的，描述現(xiàn)實(shí)對(duì)象(原型)數(shù)量規(guī)律和空間特征的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)模型可以敘述為：對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)特定對(duì)象，為了實(shí)施要求：

　�、偃珕T參與，而非只關(guān)注少數(shù)數(shù)學(xué)尖子學(xué)生競(jìng)爭(zhēng)，給每個(gè)學(xué)生有鍛煉與參與的機(jī)會(huì)；

　�、谌蝿�(wù)驅(qū)動(dòng)。要向?qū)W生提出有明確具體要求的任務(wù)，發(fā)揮它對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的引導(dǎo)作用；

　　③重在學(xué)習(xí)過(guò)程而非研究的結(jié)果；

　　④重在知識(shí)技能的應(yīng)用而非掌握知識(shí)的數(shù)量；

　　⑤重在親身參與探索性實(shí)踐活動(dòng)，獲得感悟和體驗(yàn)，而非一般地接受別人傳授的經(jīng)驗(yàn)；

　�、扌问缴响`活多樣，強(qiáng)調(diào)課內(nèi)外結(jié)合。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)模式有三種：

　　（1）理論實(shí)踐模式。是指師生在共同學(xué)習(xí)研究性學(xué)習(xí)理論的基礎(chǔ)上，學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)理論來(lái)研究、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，體驗(yàn)研究性學(xué)習(xí)課程理論的價(jià)值，提高綜合能力的一種教學(xué)模式。

　�。�2）數(shù)學(xué)問(wèn)題探討模式。師生圍繞數(shù)學(xué)問(wèn)題的分析與探討展開(kāi)的教學(xué)活動(dòng)，構(gòu)成了問(wèn)題探討教學(xué)模式。其基本理念在于：以激勵(lì)、強(qiáng)化學(xué)生在教學(xué)過(guò)程中的主體參與意識(shí)為著眼點(diǎn)，以幫助學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)和分析問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性解決問(wèn)題的能力為宗旨，創(chuàng)設(shè)一種開(kāi)放而又活潑的學(xué)習(xí)氛圍。其教學(xué)策略是：將問(wèn)題或案例呈現(xiàn)給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生共同探討，構(gòu)建師生平等、互動(dòng)的學(xué)習(xí)環(huán)境。

　　一般來(lái)說(shuō)，教師要選擇典型的數(shù)學(xué)問(wèn)題或案例，不可平鋪直敘地搬給學(xué)生，而要?jiǎng)?chuàng)造性地加以取舍，主動(dòng)設(shè)疑，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)思考，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能力。

　�。�3）數(shù)學(xué)課題研究模式。數(shù)學(xué)課題研究模式是指教師提供課題或由學(xué)生根據(jù)興趣設(shè)計(jì)研究課題，并在教師的指導(dǎo)下自主探索、實(shí)施研究計(jì)劃、完成課題目標(biāo)、提高社會(huì)實(shí)踐能力的一種教學(xué)模式。

　　組織形式有三種類(lèi)型：小組合作研究、個(gè)人獨(dú)立研究、全班集體研究。其中一致認(rèn)為小組合作研究是最基本、最有效、經(jīng)常被采用的一種組織形式。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)實(shí)施的一般程序

　　一般可以分為三個(gè)階段：

　　（1）進(jìn)入問(wèn)題情境階段（準(zhǔn)備階段）。主要任務(wù)是背景知識(shí)的準(zhǔn)備；指導(dǎo)學(xué)生確定數(shù)學(xué)研究課題；組織課程小組、制定研究方案。

　�。�2）實(shí)踐體驗(yàn)階段（實(shí)施階段）。本階段學(xué)生要進(jìn)入具體的解決問(wèn)題過(guò)程。

　�。�3）表達(dá)交流階段（結(jié)題階段）。學(xué)生將自己或小組經(jīng)過(guò)實(shí)踐、體驗(yàn)所取得的收獲進(jìn)行歸納整理、總結(jié)提煉，形成書(shū)面或口頭報(bào)告材料，得出結(jié)論，并進(jìn)行成果交流和總結(jié)反思。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)實(shí)施中的教師指導(dǎo)

　　（1）在初中不同的學(xué)段和年級(jí)，教師的指導(dǎo)工作內(nèi)容和方法應(yīng)該有所不同。

　�。�2）在數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)實(shí)施過(guò)程中，教師要及時(shí)了解學(xué)生開(kāi)展活動(dòng)的情況，有針對(duì)性地進(jìn)行指導(dǎo)、點(diǎn)撥；要組織靈活多樣的交流、研討活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生自我教育，幫助他們

　　一個(gè)特定目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的簡(jiǎn)化假設(shè)后，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)建模教學(xué)的目

　　使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與自然及人類(lèi)社會(huì)的密切聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心；使學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀(guān)察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，去解決日常生活中的問(wèn)題，進(jìn)而形成勇于探索、勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神；使學(xué)生學(xué)會(huì)以數(shù)學(xué)建模為手段，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，團(tuán)結(jié)合作，建立良好的人際關(guān)系、相互合作的工作能力；以數(shù)學(xué)建模方法為載體，使學(xué)生獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)事實(shí)以及基本的思想方法和必要的應(yīng)用技能。數(shù)學(xué)建模的教學(xué)意義

　　1.培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的能力合作能力是信息社會(huì)中每個(gè)人必須具備的基本素質(zhì)。

　　2.培養(yǎng)學(xué)生處理信息的能力數(shù)學(xué)建�；顒�(dòng)則為學(xué)生學(xué)習(xí)如何選擇信息、獲取信息和加工信息提供了一個(gè)有效的途徑。

　　3.有利于學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)觀(guān)數(shù)學(xué)建�；顒�(dòng)的開(kāi)展使學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)觀(guān)成為可能。

　　4.有利于學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)與其它學(xué)科的聯(lián)系

　　5.激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣

　　6.發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)數(shù)學(xué)建模的具體實(shí)施1.選題

　　鼓勵(lì)學(xué)生自主提出問(wèn)題，可以從以下幾個(gè)方面人手：

　　①讓學(xué)生了解選題的重要性和基本要求，

　�、谥笇�(dǎo)學(xué)生結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)尋找課題，也可由教師介紹往屆學(xué)生的選題并加以點(diǎn)評(píng)，或者請(qǐng)本班同學(xué)介紹自己的選題計(jì)劃，教師和學(xué)生一起分析其可行性，

　　③教師創(chuàng)設(shè)一個(gè)問(wèn)題環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生自主提出問(wèn)題、確定課題。這時(shí)教師的指導(dǎo)應(yīng)該是有啟發(fā)性的，不要代替學(xué)生確定課題，而是啟發(fā)學(xué)生自己去延展、開(kāi)拓問(wèn)題鏈，讓學(xué)生自己提出要解決的問(wèn)題和解決問(wèn)題的方案。

　　2.實(shí)施

　　在課題學(xué)習(xí)的實(shí)施中，我們強(qiáng)調(diào)開(kāi)放學(xué)生的思維，強(qiáng)化過(guò)程體驗(yàn)，師生和生生的情感交流和成果共享。

　　3.指導(dǎo)

　　在課題學(xué)習(xí)中，教師如何指導(dǎo)學(xué)生，這是一個(gè)令不少教師感到困惑甚至苦惱的問(wèn)題。課題學(xué)習(xí)過(guò)程中，問(wèn)題形式與內(nèi)容的變化，問(wèn)題解決方法的多樣性、新奇性，問(wèn)題解決過(guò)程的不確定性，結(jié)果呈現(xiàn)層次的豐富性，無(wú)疑是對(duì)參與者創(chuàng)造力的一種激發(fā)、挑戰(zhàn)和有效的鍛煉。教師在陌生的問(wèn)題面前感到困難，失去相對(duì)于學(xué)生的優(yōu)勢(shì)是自然的、常常出現(xiàn)的。

　　4.評(píng)價(jià)

　　評(píng)價(jià)過(guò)程具體涉及以下幾個(gè)方面：

　　①調(diào)查、求解的過(guò)程和結(jié)果要合理、清楚、簡(jiǎn)捷；

　�、谝�有自己獨(dú)到的思考和發(fā)現(xiàn)；

　　③能夠恰當(dāng)?shù)厥褂霉ぞ?如網(wǎng)絡(luò)和計(jì)算工具)；

　�、懿捎煤侠�、簡(jiǎn)捷的算法；

　　⑤提出有價(jià)值的求解設(shè)計(jì)和有見(jiàn)地的新問(wèn)題；

　　⑥發(fā)揮每個(gè)組員的特長(zhǎng)，合作學(xué)習(xí)得有效果。5.建立和擴(kuò)張資源

　　對(duì)教育資源的認(rèn)識(shí)應(yīng)該走出靜態(tài)的誤區(qū)，要看到身邊許多動(dòng)態(tài)的教育教學(xué)資源。此外，通過(guò)查找相關(guān)的刊物和網(wǎng)站也可以發(fā)現(xiàn)大批的可用資源。我們還應(yīng)有意識(shí)地建立自己個(gè)性化的信息資源庫(kù)，它包括：前幾屆學(xué)生做的課題成果，如論文、研究報(bào)告、程序、制作的作品，以及活動(dòng)過(guò)程的照片、研究課的錄音或錄像、其它學(xué)校學(xué)生的優(yōu)秀成果等。生和發(fā)展而成。這種抽象可以脫離具體的實(shí)物模型，形成一種具有層次性的體系。形式化使用特定的數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)表示數(shù)學(xué)概念，使概念形式化。邏輯化在一個(gè)特定的數(shù)學(xué)體系中，孤立的數(shù)學(xué)概念是不存在的，它們之間往往存在著某種關(guān)系；這些關(guān)系稱(chēng)之為數(shù)學(xué)概念的邏輯關(guān)系。這種邏輯關(guān)系使得數(shù)學(xué)概念系統(tǒng)化、公理化。簡(jiǎn)明化數(shù)學(xué)概念具有高度的抽象性，借助數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言，使得一定事物的本質(zhì)簡(jiǎn)明的形式表現(xiàn)出來(lái)，這種簡(jiǎn)明化使人們?cè)谳^短時(shí)間內(nèi)領(lǐng)會(huì)。概念的外延與內(nèi)涵

　　概念反映了事物的本質(zhì)屬性，也就反映了具有這種本質(zhì)屬性的事物。

　　一個(gè)概念所反映的對(duì)象的總和，稱(chēng)為這個(gè)概念的外延是指適合這個(gè)概念的一切對(duì)象，即符合這一概念所有對(duì)象的集合。換言之，是指這個(gè)概念的延用范圍。一個(gè)概念所反映的對(duì)象的本質(zhì)屬性的總和稱(chēng)為這個(gè)概念的內(nèi)涵。概念的內(nèi)涵是說(shuō)一個(gè)概念所反映的事物培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、數(shù)學(xué)應(yīng)用能力

　　實(shí)際教學(xué)中要強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自主探索、合作交流和操作實(shí)踐等學(xué)習(xí)方式。

　�。�1）充分發(fā)揮學(xué)生的主體性。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師可以向?qū)W生推薦活動(dòng)，讓學(xué)生在選擇中有較強(qiáng)的自主性；同時(shí)，讓學(xué)生獨(dú)立思考和合作交流，在此基礎(chǔ)上教師進(jìn)行有針對(duì)性的指導(dǎo)。

　�。�2）強(qiáng)凋?qū)W生學(xué)習(xí)方法、思維方法、學(xué)習(xí)態(tài)度的養(yǎng)成，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程。課題學(xué)習(xí)活動(dòng)強(qiáng)調(diào)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，不宜強(qiáng)調(diào)對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)，而且更重要的是強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)方法、思維方法、學(xué)習(xí)態(tài)度的養(yǎng)成。

　�。�3）創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題情景，鼓勵(lì)學(xué)生思考方法的多樣化。在課題學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)與尊重學(xué)生的獨(dú)立思考，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論與交流，培養(yǎng)學(xué)生良好的思考習(xí)慣和合作意識(shí)。鼓勵(lì)算法多樣化，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與創(chuàng)新思維是十分必要的。

　�。�4）對(duì)課題學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)應(yīng)該以質(zhì)的評(píng)價(jià)為主。一般說(shuō)來(lái)，對(duì)學(xué)生實(shí)踐與綜合應(yīng)用活動(dòng)的評(píng)價(jià)要強(qiáng)調(diào)過(guò)程性評(píng)價(jià)。重點(diǎn)在于促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新精神的培養(yǎng)和實(shí)踐能力的提高，具備與人溝通及有良好的人際交往能力。而不是把學(xué)生貼上優(yōu)秀、良好、不及格的標(biāo)簽。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)對(duì)建立學(xué)生發(fā)展性評(píng)價(jià)有哪些有益的啟示

　　（1）研究性學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)更重視過(guò)程。研究性學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)學(xué)生研究成果的價(jià)值取向重點(diǎn)是學(xué)生的參與研究過(guò)程。

　　（2）研究性學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)更重視理解中的應(yīng)用。強(qiáng)調(diào)的是學(xué)生把學(xué)到的基礎(chǔ)知識(shí)、掌握的基本技能，應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題的提出和解決中去既促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)價(jià)值的反思，又加深對(duì)知識(shí)內(nèi)涵理解和掌握，形成知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)和結(jié)構(gòu)。3）研究性學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)強(qiáng)調(diào)學(xué)生在探究過(guò)程中的體驗(yàn)。

　　（4）研究性學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)更重視全員參與。研究性學(xué)習(xí)的價(jià)值取向強(qiáng)調(diào)每個(gè)學(xué)生都有充分學(xué)習(xí)的潛能，為他們進(jìn)行不同層次的研究性學(xué)習(xí)提供了可能性，也為個(gè)別化的評(píng)價(jià)方式創(chuàng)造了條件。第五章初中數(shù)學(xué)的邏輯基礎(chǔ)

　　客觀(guān)事物都有各自的許多性質(zhì)，或者稱(chēng)為屬性。經(jīng)過(guò)比較、分析、綜合、概括，抽象出一種事物所獨(dú)有而其它事物所不具有的屬性，稱(chēng)為這種事物的本質(zhì)屬性。反映事物本質(zhì)屬性的思維形式叫做概念。數(shù)學(xué)研究的對(duì)象是現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系。反映數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性的思維形式叫做數(shù)學(xué)概念。數(shù)學(xué)概念具有抽象化、形式化等鮮明的特點(diǎn)。

　　抽象化數(shù)學(xué)概念反映一類(lèi)事物在數(shù)量關(guān)系和空間形式方面的本質(zhì)屬性。有些可以直接從客觀(guān)事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映得來(lái)，而大多數(shù)概念排除對(duì)象具體的物質(zhì)內(nèi)容，抽象出內(nèi)在的、本質(zhì)的屬性，甚至在已有數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)多級(jí)的抽象過(guò)程才產(chǎn)的本質(zhì)屬性。

　　概念的內(nèi)涵和外延之間相互依存，二者是一對(duì)矛盾，共處于統(tǒng)一體的概念之中。它們之間有著相互依存、相互制約的關(guān)系。概念反映了事物的本質(zhì)屬性，也就反映了具有這種本質(zhì)屬性的事物。一個(gè)概念所反映的對(duì)象的總和，稱(chēng)為這個(gè)概念的外延。一個(gè)概念所反映的對(duì)象的本質(zhì)屬性的總和稱(chēng)為這個(gè)概念的內(nèi)涵。一個(gè)概念的內(nèi)涵和外延分別從質(zhì)和量?jī)蓚�(gè)方面刻劃了這個(gè)概念，每個(gè)概念都是其內(nèi)涵與外延的統(tǒng)一體．概念的內(nèi)涵嚴(yán)格確定了概念的外延，反之，概念的外延完全確定了概念的內(nèi)涵。概念的外延和內(nèi)涵是主觀(guān)對(duì)客觀(guān)的認(rèn)識(shí)，由于人們對(duì)客觀(guān)事物的認(rèn)識(shí)是發(fā)展變化的，概念的外延和內(nèi)涵必然相應(yīng)地發(fā)生變化，但是在發(fā)展變化的過(guò)程中有其相對(duì)的穩(wěn)定性．在數(shù)學(xué)科學(xué)體系的確定的階段，每一個(gè)數(shù)學(xué)概念的外延和內(nèi)涵都是確定的，二者是相互確定的。初中數(shù)學(xué)概念的特點(diǎn)

　　1、初中數(shù)學(xué)概念并非都是通過(guò)定義給出的

　　2.初中數(shù)學(xué)概念的層次性數(shù)學(xué)概念本身具有層次性。

　　3.數(shù)學(xué)概念是理想概念

　　4.數(shù)學(xué)概念是“過(guò)程”與“對(duì)象”的統(tǒng)一體數(shù)學(xué)概念之間的關(guān)系

　　1.同一關(guān)系兩個(gè)外延完全相同的概念之間的關(guān)系，叫做同一關(guān)系。同一關(guān)系，敘述上常用連接詞“即”、“就是”等表示。在一個(gè)判斷過(guò)程中，具有同一關(guān)系的兩個(gè)概念可以互相代替。

　　2.交叉關(guān)系兩個(gè)外延部分相同的概念之間的關(guān)系，叫做交叉關(guān)系.敘述上常用“有的”、“有些”等表示。

　　3.從屬關(guān)系兩個(gè)外延具有包含關(guān)系的概念之間的關(guān)系，叫做從屬關(guān)系。其中外延范圍大的概念A(yù)叫做上位概念或種概念，外延范圍小的概念B叫做下位概念或類(lèi)概念。4.矛盾關(guān)系兩個(gè)概念的外延互相排斥，但外延之和等于它們最鄰近的種概念的外延，這樣兩個(gè)概念之間的關(guān)系，叫做矛盾關(guān)系。

　　5.對(duì)立關(guān)系兩個(gè)概念的外延互相排斥，但外延之和小于它們最鄰近的種概念的外延，這樣兩個(gè)概念之間的關(guān)系，叫做對(duì)立關(guān)系。

　　把一個(gè)屬概念分成若干個(gè)種概念，揭示概念外延的邏輯方法叫做概念的劃分。在數(shù)學(xué)中常用劃分把概念系統(tǒng)化。正確的劃分應(yīng)符合下列條件：

　　第一，所分成的種概念之間應(yīng)是全異關(guān)系，即任兩個(gè)種概念的外延的交集應(yīng)是空集；第二，劃分應(yīng)是相稱(chēng)的，即是說(shuō)所分成的全異種概念的外延的并集等于屬概念的外延；第三，每次劃分都應(yīng)按照同一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行。在一次劃分中用不同的根據(jù)就造成了混亂；第四，劃分不應(yīng)越級(jí)。應(yīng)把屬概念分為最鄰近的種概念

　　數(shù)學(xué)概念的定義與要求

　　定義是建立概念的邏輯方法人們?cè)谡J(rèn)識(shí)事物的過(guò)程中，經(jīng)過(guò)抽象，形成概念，就要借助語(yǔ)言或符號(hào)，加以明確、固定和傳遞，這就要給概念下定義。定義的功能是為了明確討論問(wèn)題的對(duì)象。常常是在抽象出事物的本質(zhì)屬性之后，運(yùn)用邏輯的方法和精練的語(yǔ)言或符號(hào)揭示出對(duì)象的本質(zhì)屬性。常用的定義方法:

　　1.“種+類(lèi)差”定義法屬概念加種差定義法就是，用被定義概念最鄰近的屬概念，連同被定義的概念與同一屬概念下其它種概念之間的差別（即種差），來(lái)進(jìn)行定義的方法。2.發(fā)生式定義法不直接揭示概念的基本內(nèi)涵或外延，而是通過(guò)指出概念所反映的對(duì)象產(chǎn)生的過(guò)程，由此來(lái)定義概念的方法，叫做發(fā)生式定義法。

　　3.外延定義法這是一種給出概念外延的定義法，又叫歸納定義法。真時(shí)，P假；當(dāng)P假時(shí)，P真。

　　2.選言判斷。選言判斷是由兩個(gè)或兩個(gè)以上判斷用連接詞“或者”構(gòu)成的判斷，一般記成AVB，讀作“A或B”。

　　3.聯(lián)言判斷。聯(lián)言判斷是用連接詞“且”構(gòu)成的判斷，表明幾個(gè)事物情況都存在，一般記成A∧B，讀作“A且B”。4假言判斷。假言判斷又叫蘊(yùn)含判斷，它是判斷P為另一判斷Q存在條件的判斷，P、Q分別叫做該假言判斷的前件和后件(或題設(shè)和題斷，條件和結(jié)論)，一般用“若……，則……”，或“如果……，那么……”的形式表示，記成P→Q。解命題的涵義

　　關(guān)于數(shù)學(xué)對(duì)象及其屬性的判斷叫做數(shù)學(xué)判斷。判斷要借助于語(yǔ)句，表示判斷的語(yǔ)句叫命題。

　　4.約定式定義法由于某種特殊的需要，通過(guò)約定的方法來(lái)定義的。

　　5．關(guān)系定義法這是以事物間的關(guān)系作為種差的定義，它指出這種關(guān)系是被定義事物所具有而任何其他事物所不具有的特有屬性。

　　此外，中學(xué)數(shù)學(xué)中還有描述性定義法(如現(xiàn)行中學(xué)數(shù)學(xué)中關(guān)于等式、極限的定義)、遞推式定義法(如n階行列式、n階導(dǎo)數(shù)、n重積分的定義)，借助另一對(duì)象來(lái)進(jìn)行定義(如借助指數(shù)概念定義對(duì)數(shù)概念)等等。定義數(shù)學(xué)概念的基本要求

　　1.定義應(yīng)當(dāng)相稱(chēng)。即定義概念的外延與被定義概念的外延必須是相同的，既不能擴(kuò)大也不能縮小2.定義不能循環(huán)。即在同一個(gè)科學(xué)系統(tǒng)中，不能以A概念來(lái)定義B概念，而同時(shí)又以B概念來(lái)定義A概念。

　　3.定義應(yīng)清楚、簡(jiǎn)明。定義中列舉的屬性對(duì)于揭示概念反映的對(duì)象的本質(zhì)屬性來(lái)說(shuō)應(yīng)是必不可少的。所謂必不可少是指每一個(gè)屬性都是獨(dú)立的，不能由列舉出的其它屬性推出。

　　定義要揭示概念所反映對(duì)象的本質(zhì)屬性，而否定形式一般不能做到這一點(diǎn)。數(shù)學(xué)概念的形成

　　數(shù)學(xué)概念形成是從大量的實(shí)際例子出發(fā)，經(jīng)過(guò)比較、分類(lèi)，從中找出一類(lèi)事物的本質(zhì)屬性，然后通過(guò)具體的例子對(duì)所發(fā)現(xiàn)的屬性進(jìn)行檢驗(yàn)與修正，最后通過(guò)概括得到定義并用符號(hào)表達(dá)出來(lái)。

　　數(shù)學(xué)概念形成的過(guò)程有以下幾個(gè)階段：

　　1.觀(guān)察實(shí)例。

　　2.分析共同屬性。分析所觀(guān)察實(shí)例的屬性，通過(guò)比較得出各實(shí)例的共同屬性。

　　3.抽象本質(zhì)屬性。從上面得出的共同屬性中提出本質(zhì)屬性的假設(shè)。

　　4.確認(rèn)本質(zhì)屬性。通過(guò)比較正例和反例檢驗(yàn)假設(shè)。確認(rèn)本質(zhì)屬性。

　　5.概括定義。在驗(yàn)證假設(shè)的基礎(chǔ)上，從具體實(shí)例中抽象出本質(zhì)屬性推廣到一切同類(lèi)事物，概括出概念的定義。

　　6.符號(hào)表示。

　　7.具體運(yùn)用。使新概念與已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的相關(guān)概念建立起牢固的實(shí)質(zhì)性聯(lián)系。把所學(xué)的概念納入到相應(yīng)的概念體系中。

　　判斷是人們對(duì)事物情況有所肯定或否定的比概念高一級(jí)的思維形式。判斷是屬于主觀(guān)對(duì)客觀(guān)的認(rèn)識(shí)，因此，判斷有真有假，其真假要由實(shí)踐來(lái)檢驗(yàn)，在數(shù)學(xué)中要進(jìn)行證明。如實(shí)反映事物情況的判斷，叫真判斷；不符合事物情況的判斷，叫假判斷。在一個(gè)判斷中，如果不包含其他的判斷，叫做簡(jiǎn)單判斷。簡(jiǎn)單判斷又分為性質(zhì)判斷和關(guān)系判斷。復(fù)合判斷是由兩個(gè)或兩個(gè)以上的簡(jiǎn)單判斷用連接詞構(gòu)成的判斷。

　　1.負(fù)判斷。負(fù)判斷是用連接詞“非”構(gòu)成的判斷，一般記為┑P，讀作“非P”，當(dāng)P如何理解命題的分類(lèi)

　　所謂性質(zhì)命題，是指斷定某事物具有（或不具有）某種性質(zhì)的命題。性質(zhì)命題由主項(xiàng)、謂項(xiàng)、量項(xiàng)和聯(lián)項(xiàng)四部分組成。關(guān)系命題關(guān)系命題是斷定事物與事物之間關(guān)系的命題，關(guān)系命題由主項(xiàng)、謂項(xiàng)和量項(xiàng)三部分組成.復(fù)合命題命題真值的概念。

　　對(duì)于命題A、B，如果A是一個(gè)真命題，我們就說(shuō)A的真值等于1，記成A=1；如果B是一個(gè)假命題，我們就說(shuō)B的真值等于0，記成B=0。一個(gè)命題或真或假，而不能既真又假。因此，一個(gè)命題的真值只能是1或0，不能既為1，又為0，或非l又非0。

　　復(fù)合命題的分類(lèi)

　　復(fù)合命題由于所采用的連接詞不同，可分為下列五種形式。

　　否定式。給定一個(gè)命題A，用連接詞“非”組成一個(gè)復(fù)合命題“非A”，

　　析取式。給定兩個(gè)命題A與B，用連接詞“或”組成一個(gè)復(fù)合命題“A或B”，合取式。給定兩個(gè)命題A與B，用連接詞“且”組成一個(gè)復(fù)合命題“A且B”蘊(yùn)含式。給定兩個(gè)命題A與B，用連接詞“若……，則……”組成一個(gè)復(fù)合命題“若A則B”，記作AB

　　等值式。給定兩個(gè)命題A與B，用連接詞“等值”組成一個(gè)復(fù)合命題“A等值B”，記作“AB”公理與定理

　　不加證明而被承認(rèn)其真實(shí)性的命題叫做“公理”。原始概念和公理是組成數(shù)學(xué)理論的主要基礎(chǔ)。公理雖然不能加以證明，但有其合理性，它是從大量客觀(guān)事物與現(xiàn)象中抽象出來(lái)的，符合客觀(guān)規(guī)律。

　　任何公理體系都必須滿(mǎn)足相容性、完備性和獨(dú)立性。相容性是指該體系的各公理之間沒(méi)有矛盾。完備性是指該分支的形成除了相應(yīng)的公理體系外，不依賴(lài)于任何別的東西。獨(dú)立性是指該體系中各公理是相互獨(dú)立的，沒(méi)有一個(gè)可以由其他公理推出。獨(dú)立性對(duì)整個(gè)公理體系而言，具有錦上添花的作用。

　　經(jīng)過(guò)證明為真實(shí)的命題叫做定理，可由定理直接得出的真命題叫做推論。推論和定理的含義沒(méi)有什么本質(zhì)的區(qū)別。一個(gè)定理的逆命題、偏逆命題都未必為真，如果證明了是真實(shí)的，則分別稱(chēng)為原定理的“逆定理”、“偏逆定理”。形式邏輯的基本規(guī)律

　　1.同一律：在同一時(shí)間、同一地點(diǎn)、同一思維的過(guò)程中，所使用的概念和判斷必須確

　　定，且前后保持一致。公式是：A→A，即A是A。它有兩點(diǎn)具體要求：一是思維的對(duì)象應(yīng)保持同一。二是表示同一事物的概念應(yīng)保持同一。

　　2.矛盾律：在同一時(shí)間，同一地點(diǎn)，同一思維的過(guò)程中，不能既肯定它是什么，又否定它是什么，即在同一思維過(guò)程中的兩個(gè)互相矛盾的判斷，不能同真，必有一假。公式是：A∧A，即A不是A。

　　3.排中律：在同一時(shí)間、同一地點(diǎn)、同一思維的過(guò)程中，對(duì)同一對(duì)象，必須作出明確的肯定或否定的判斷。即在同一思維過(guò)程中，兩個(gè)互相矛盾的概念或判斷不能同假，必有一真，而排除第三種可能。公式是：A∨，即A或。

　　排中律和矛盾律既有聯(lián)系，又有區(qū)別。其聯(lián)系在于：它們都是關(guān)于兩個(gè)互相矛盾的判斷，都指出兩個(gè)矛盾判斷不能同時(shí)并存，其中必有一個(gè)是假。但如何進(jìn)一步確定誰(shuí)真誰(shuí)假，它們本身都無(wú)能為力，只有借助其他知識(shí)，進(jìn)行具體分析，才能正確地予以回答。3．演繹推理是一種由

小學(xué)數(shù)學(xué)培訓(xùn)總結(jié)13

　　20xx年7月，我參加了寒亭區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)培訓(xùn)班。質(zhì)疑自己作為教師有何感想：我希望自己是個(gè)有長(zhǎng)進(jìn)的老師。短短的1天時(shí)間，我感悟到自己的點(diǎn)滴進(jìn)步。這次的培訓(xùn)，內(nèi)容豐富、形式多樣。有專(zhuān)家的精彩講座，有名師的課堂展示，有導(dǎo)師的精心指導(dǎo)，有學(xué)員的教學(xué)展示和學(xué)員間的互動(dòng)交流，有聯(lián)系教材的說(shuō)課、上課活動(dòng)……�；厥走@1天的培訓(xùn)，既有理論上的提高，又有知識(shí)上的積淀，更有教學(xué)技藝的增長(zhǎng)。這是收獲豐厚的1天，也是促進(jìn)自身教學(xué)不斷成長(zhǎng)的.1天。

　　一、專(zhuān)家講座，引領(lǐng)教學(xué)實(shí)踐。

　　培訓(xùn)期間，我們聆聽(tīng)了棗莊市教研室老師的講座，使我深深反思自己的教學(xué)。這些理念不僅讓我了解到了前沿的教育教學(xué)改革動(dòng)態(tài)，而且還學(xué)到了先進(jìn)的教學(xué)理念。在專(zhuān)家講授的一些教育教學(xué)實(shí)例中產(chǎn)生了共鳴，從而讓我能從理論的層次來(lái)解釋自己在教育教學(xué)中碰到的一些現(xiàn)象。

　　二、名師示范，指導(dǎo)教學(xué)行為。

　　培訓(xùn)中，我們聽(tīng)了很多名師和優(yōu)秀教師的好課。幾位老師展示了他們獨(dú)具特色的教學(xué)風(fēng)格，教學(xué)中體現(xiàn)了新課程的教學(xué)理念，細(xì)節(jié)處體現(xiàn)課堂的精彩。這些課無(wú)一例外地體現(xiàn)著新課改的要求、趨勢(shì)；課堂生動(dòng)，預(yù)設(shè)生成與動(dòng)態(tài)生成相結(jié)合；目標(biāo)達(dá)成度高，無(wú)不滲透著數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法�；匚蹲约哼^(guò)去的教學(xué)，真的問(wèn)題不小。理論運(yùn)用于課堂教學(xué)，課堂教學(xué)體現(xiàn)理論的運(yùn)用，將是我提高課堂質(zhì)量的動(dòng)力，提升教學(xué)能力的途徑。

　　三、同伴交流，在互助中收獲。

　　在培訓(xùn)中，我結(jié)識(shí)了許多新朋友，其中有許多老師在教學(xué)中已積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)，形成了自己的教學(xué)特色。這一次活動(dòng)，我在他們身上感受到一種精神，催人奮進(jìn)的精神！一種靈感，思想的靈感！一種沖動(dòng)，投身教改的沖動(dòng)。

　　培訓(xùn)期間，我們還進(jìn)行了知識(shí)樹(shù)說(shuō)課，并進(jìn)行互動(dòng)交流。讓我懂得了知識(shí)樹(shù)的外延和內(nèi)涵，并知道了如何應(yīng)用知識(shí)樹(shù)。四、消化培訓(xùn)，激勵(lì)自身成長(zhǎng)。

　　培訓(xùn)是短暫的，但收獲是充實(shí)的。培訓(xùn)中，我們聽(tīng)了很多的好課。我用心品味，反照自己的課堂教學(xué)，尋找差距與問(wèn)題，并將學(xué)習(xí)到的理論運(yùn)用于課堂教學(xué)。只有遵循理論實(shí)踐反思認(rèn)識(shí)再理論再實(shí)踐再反思再認(rèn)識(shí)，不斷循環(huán)的過(guò)程中，才能獲取進(jìn)步。

小學(xué)數(shù)學(xué)培訓(xùn)總結(jié)14

　　“學(xué)高為師，身正為范”這句名言從我步入蚌埠師范那天起就深深地印在了我的心里。作為一名人民教師，教室就是揮灑人生的天地，沒(méi)有華麗的舞臺(tái)，沒(méi)有簇?fù)淼孽r花。我們不像詩(shī)人那樣能寫(xiě)出漂亮的詩(shī)歌；不像學(xué)者那樣有深邃的思想；更沒(méi)有歌手那動(dòng)聽(tīng)的歌喉。但我們有的是青春和熱血，有的是不計(jì)回報(bào)的奉獻(xiàn)。就像一首詩(shī)寫(xiě)的那樣：“春蠶到死絲方盡，蠟炬成灰淚始干”，這不正是對(duì)教師最好的人生寫(xiě)照嗎？

　　早在我讀初中時(shí)，老師就教我讀懂了教師的“奉獻(xiàn)”。我畢業(yè)于一所再普通不過(guò)的中學(xué)。但在我心中，那是一所美麗的學(xué)校。朱老師

　　是這所學(xué)校里德高望重的老師。教我時(shí)他已頭發(fā)花白，滿(mǎn)臉皺紋了。他當(dāng)時(shí)是我初三班的班主任兼語(yǔ)文老師。他對(duì)學(xué)生的愛(ài)不局限于個(gè)別對(duì)象，而是面向全體，不管是優(yōu)等生，還是差等生，他都一視同仁。

　　當(dāng)時(shí)學(xué)校要求畢業(yè)班住校上晚自習(xí)。由于學(xué)校宿舍緊張，朱老師就主動(dòng)把自己的.辦公室讓出來(lái)，給本班的幾個(gè)路遠(yuǎn)的學(xué)生，還從家里弄來(lái)爐子給他們燒飯，自己卻把辦公室搬到班級(jí)的一角。每天上完晚自習(xí)還要跑上五六里路回家。有一次，因天黑路滑，還摔斷了手臂。

　　教師對(duì)學(xué)生的愛(ài)肩負(fù)著對(duì)一代人的教育使命。這種責(zé)任和愛(ài)能超越一切，匯聚成一股不可阻擋的力量。當(dāng)然，教師對(duì)學(xué)生的愛(ài)不能沒(méi)有原則，而是在愛(ài)中滲透對(duì)學(xué)生的嚴(yán)格要求。

　　朱老師就是這樣，愛(ài)中有嚴(yán)，嚴(yán)中有愛(ài)，愛(ài)而不寵，嚴(yán)而有格，嚴(yán)慈相濟(jì)。作為一名男教師，他平時(shí)對(duì)待學(xué)生就像母親一樣；但他嚴(yán)厲起來(lái)，每一個(gè)學(xué)生都從心里敬畏。

　　記得班上有一名男同學(xué)非常聰明，但性格古怪，非常驕傲，成績(jī)一般。一次，他的數(shù)學(xué)作業(yè)由于馬虎做錯(cuò)了。數(shù)學(xué)老師說(shuō)了他幾句，他心里不服氣，還和數(shù)學(xué)老師吵了起來(lái)。因此，他放棄了學(xué)習(xí)，成績(jī)一落千丈。朱老師知道后，先是嚴(yán)厲地批評(píng)了他的錯(cuò)誤做法，后來(lái)又幾次找他談心，使他從心里認(rèn)識(shí)到自己的錯(cuò)誤。在朱老師的傾心引導(dǎo)下，他逐漸地改變了自己的傲慢，腳踏實(shí)地地對(duì)待學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)成績(jī)直線(xiàn)上升，后來(lái)還考上了一所不錯(cuò)的大學(xué)。我相信在他今后的人生旅途中，他一定會(huì)永遠(yuǎn)記住朱老師，記住這個(gè)改變他一生的人。

　　還記得當(dāng)時(shí)，我每次遇到難題或不開(kāi)心的事，我都會(huì)去找朱老師，每次朱老師都能給我滿(mǎn)意的答案�，F(xiàn)在，我也成為一名人民教師了，當(dāng)我遇到困惑時(shí)，第一時(shí)間就會(huì)想起朱老師，想起他對(duì)我的真摯的教誨，身上就會(huì)有巨大的力量，給我充足的信心。現(xiàn)在朱老師雖然已經(jīng)退休了，但師愛(ài)無(wú)疆，現(xiàn)在依然關(guān)心著我的成長(zhǎng)。每次給他寫(xiě)信，年已花甲的朱老師，都會(huì)很認(rèn)真很仔細(xì)地給我回信。在信中，諄諄教導(dǎo)我，要我愛(ài)生如子，要我愛(ài)校如家。在朱老師的熏陶下，我也一定會(huì)像他一樣，愛(ài)我的學(xué)生，愛(ài)我的崗位。

　　朱老師所作的每一件事都是那么平平常常，但在我的心里，比詩(shī)人的詩(shī)句更優(yōu)美;比學(xué)者的思想更深邃；比歌手的歌喉更動(dòng)聽(tīng)。作為一名人民教師，我們是平凡的，但我們擁有執(zhí)著于教育事業(yè)的赤誠(chéng)之心。

　　親愛(ài)的同行們，讓我們?cè)谶@普通的崗位上，在這平淡的工作中，像我的老師一樣，燃燒青春，奉獻(xiàn)自己，為教育事業(yè)爭(zhēng)光添彩。讓我

　　們攜起手來(lái)，共創(chuàng)輝煌的明天！國(guó)培隨想

　　古藺鎮(zhèn)玉田小學(xué)：羅政容

　　懷著崇敬的心情，仔細(xì)聆聽(tīng)了專(zhuān)家生動(dòng)而富有活力的講座，真是受益匪淺。

　　這次國(guó)培以特殊的方式給我們提供了學(xué)習(xí)的平臺(tái)，給我們提供了教學(xué)交流互動(dòng)的窗口，讓我們更進(jìn)一步認(rèn)識(shí)了培訓(xùn)的深刻含義，同時(shí)，

　　在新的形勢(shì)下，也給我們帶來(lái)了前所未有的緊迫感，責(zé)任感，時(shí)代感。當(dāng)老師，當(dāng)一位好老師，真的應(yīng)該“活到老，學(xué)到老”。

　　通過(guò)這段時(shí)間的學(xué)習(xí)，讓我深刻明白了：

　　1、靜下心來(lái)，潛心學(xué)習(xí)專(zhuān)業(yè)知識(shí)，不斷提高自身的素質(zhì)，非常有必要。

　　2、學(xué)習(xí)中結(jié)合實(shí)際不斷反思，在反思中不斷探索。

　　3、理論與實(shí)踐相結(jié)合，利教利學(xué)。

　　國(guó)培助我成長(zhǎng)

　　古藺鎮(zhèn)玉田小學(xué)：羅政容

　　從事教學(xué)工作多年，教學(xué)熱情一年不如一年，一接到參訓(xùn)“國(guó)培”的通知，一片茫然。以前聽(tīng)說(shuō)過(guò)國(guó)培，但沒(méi)能親身體驗(yàn)，對(duì)學(xué)習(xí)的內(nèi)容和要求都不了解，當(dāng)我順利的完成了注冊(cè)、登錄、選課、學(xué)習(xí)等一系列任務(wù)，感覺(jué)自己像打了勝仗一樣。聽(tīng)著專(zhuān)家的精彩講解，我的心里美美的，初學(xué)國(guó)培，真好！

　　一舉多得

　　國(guó)培為我們一線(xiàn)教師提供了一個(gè)全新的學(xué)習(xí)平臺(tái)，大家在這樣一個(gè)全新的學(xué)習(xí)平臺(tái)上不僅加強(qiáng)了理論素養(yǎng)的學(xué)習(xí)，更提供了一個(gè)相互學(xué)習(xí)、相互交流的平臺(tái)，結(jié)交了一批志同道合的教師，在學(xué)習(xí)中收獲了知識(shí)，提高了能力，結(jié)識(shí)了朋友。國(guó)培不再是一個(gè)被動(dòng)的“應(yīng)試”的學(xué)習(xí)，變成了大家主動(dòng)學(xué)習(xí)、提高的過(guò)程。

　　學(xué)以致用

　　在學(xué)習(xí)中，我將所學(xué)運(yùn)用到自己的教學(xué)中來(lái)，解決了自己教學(xué)中的實(shí)際問(wèn)題。

　　以前在識(shí)字教學(xué)中，總是采用老一套的“經(jīng)驗(yàn)”，學(xué)生學(xué)得吃力，我也教的費(fèi)力，效果卻不盡人意，通過(guò)國(guó)培學(xué)習(xí)，認(rèn)識(shí)到每種識(shí)字方法都有其長(zhǎng)處和短處，要選擇科學(xué)的識(shí)字方法，在各種方法中不斷優(yōu)化，選擇適合自己和學(xué)生的識(shí)字方法。通過(guò)改進(jìn)自己的教學(xué)方法，現(xiàn)在學(xué)生識(shí)字熱情得到激發(fā)，效果也不錯(cuò)。體會(huì)到國(guó)培給我?guī)��?lái)的好處，我再次認(rèn)真的開(kāi)始國(guó)培的學(xué)習(xí)。踏上新的征程！

小學(xué)數(shù)學(xué)培訓(xùn)總結(jié)15

　　在開(kāi)學(xué)之前，我參加學(xué)校組織的教師培訓(xùn)大會(huì)。雖然很累,但是我仍然聽(tīng)的很認(rèn)真。從中學(xué)到了不少。在新課程下,新的教學(xué)研修成果,新的教學(xué)方法,新的教學(xué)管理方法以及如何解決教學(xué)管理中存在的問(wèn)題，以及觀(guān)摩課上展示的一些優(yōu)良的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，都是值得我學(xué)習(xí),值得我深思的。使我體會(huì)至深。通過(guò)培訓(xùn)大會(huì)，我發(fā)現(xiàn)了教育教學(xué)過(guò)程中的一些不足，也找到了許多解決問(wèn)題的辦法。

　　一、數(shù)學(xué)理念的提升

　　雖然從事教育工作8年之久，但面對(duì)當(dāng)今的形式，時(shí)代要求我們不斷進(jìn)步，吸取營(yíng)養(yǎng)，為祖國(guó)的教育事業(yè)能夠有突飛猛進(jìn)的發(fā)展貢獻(xiàn)我們的力量。在這次培訓(xùn)中老師為我們總結(jié)了數(shù)學(xué)的思想方法和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，這讓我在數(shù)學(xué)理念上有了更深刻的認(rèn)識(shí)。集合思想、對(duì)應(yīng)思想、符號(hào)化思想、化歸思想、類(lèi)比思想、分類(lèi)思想、統(tǒng)計(jì)思想、極限思想和模型化思想這么多數(shù)學(xué)教學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用是復(fù)雜和實(shí)效的。我正是缺少了這樣的一些理論基礎(chǔ)，使得在實(shí)際教學(xué)中缺乏高度和深度。老師關(guān)于課堂教學(xué)預(yù)設(shè)與生成的關(guān)系論述非常貼近我們的實(shí)際教學(xué)，這也是我們?cè)谌粘＝虒W(xué)中，尤其是公開(kāi)教學(xué)中面臨的最為頭疼的環(huán)節(jié)。除了教師自身要具備較高的隨機(jī)應(yīng)變的能力外，更要汲取豐富理念，這樣才能真正具備駕馭課堂的能力。

　　二、教學(xué)行為的轉(zhuǎn)變

　　對(duì)于每位教師都要面臨的備課和上課任務(wù)，在這次培訓(xùn)中我也有了進(jìn)一步的`認(rèn)識(shí)。在日常工作中面對(duì)龐大的班級(jí)學(xué)生數(shù)，面對(duì)堆積如山的要批改的作業(yè)，再加上那么些個(gè)后進(jìn)生，教師已經(jīng)忙得不可開(kāi)交，談何每天細(xì)心備課，認(rèn)真鉆研教材，尤其是像我這樣缺乏經(jīng)驗(yàn)的年輕教師，日常課堂教學(xué)的有效性?xún)?nèi)心來(lái)說(shuō)實(shí)在讓人堪憂(yōu)。老師的講解為我們?cè)谶@些方面的思考提供了一些可借鑒的方法�？照劺碚摬磺袑�(shí)際，屏棄理論也不合邏輯。我們應(yīng)理論結(jié)合實(shí)際，在日常工作中根據(jù)自身工作量在學(xué)期初為自己制定好工作目標(biāo)，如細(xì)致備多少節(jié)課，進(jìn)行多少節(jié)課堂教學(xué)研究等。簡(jiǎn)而言之，就是有選擇性地進(jìn)行教學(xué)研究，保證在有限的教學(xué)時(shí)間中做到充分利用�？芍^：量不在多，貴在精。我想這樣一種教學(xué)行為的轉(zhuǎn)變，才能真正意義上運(yùn)用到我們的實(shí)際工作中，才能讓學(xué)生獲得更為有效的教學(xué)。

　　三、教研方法的更新

　　一直以來(lái)，校公開(kāi)課的開(kāi)展一直是我們進(jìn)行教學(xué)教研的重要方法。通過(guò)汪主任的一席話(huà)和幾位老師的說(shuō)課演示，不僅讓我對(duì)如何說(shuō)課有了更為深刻的理解，也讓我認(rèn)識(shí)到在日常教學(xué)教研中思想和方法的轉(zhuǎn)變需求。我們應(yīng)與時(shí)俱進(jìn)，在開(kāi)展學(xué)校公開(kāi)教學(xué)評(píng)比的基礎(chǔ)上結(jié)合實(shí)際有選擇性地加強(qiáng)課后說(shuō)課及互相評(píng)課的實(shí)踐練習(xí)，更為深入地做好教研方法的更新，也為我們展開(kāi)更有效的教學(xué)打好基礎(chǔ)。

　　經(jīng)過(guò)這次我認(rèn)識(shí)到每一位教師都應(yīng)積極參與到課程改革中去，不做旁觀(guān)者，做一個(gè)課改的積極實(shí)施者。經(jīng)過(guò)學(xué)習(xí)，也讓我更加深刻地體會(huì)到學(xué)習(xí)的重要性，只有不斷的學(xué)習(xí)，才能有不斷的提升。我想只有經(jīng)過(guò)全體老師的共同努力，新課程改革之花才會(huì)開(kāi)得更加燦爛，我愿在這快樂(lè)而無(wú)止境的探索中去實(shí)現(xiàn)自己的夢(mèng)想。

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