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考研:我和概率有場(chǎng)約會(huì)
【摘要】在這個(gè)特殊的節(jié)日里，作為一名資歷較深又無處可去的單身汪，幫幫特意在今天為大家整理了概率計(jì)算的五大公式，讓我們心連心一起和概率來場(chǎng)柏拉圖式的戀愛吧。
記牢公式是答對(duì)題的前提。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在考研數(shù)學(xué)中占22%，約34分，在396經(jīng)濟(jì)聯(lián)考中占14分，事件概率計(jì)算的五大公式是數(shù)一、數(shù)三，396考綱中都有要求的內(nèi)容，所以比較基礎(chǔ)也比較重要。今天，來和大家談?wù)劯怕视?jì)算的五大公式。
五大公式包括減法公式、加法公式、乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式。
1、減法公式，P(A-B)=P(A)-P(AB)。
此公式來自事件關(guān)系中的差事件，再結(jié)合概率的可列可加性總結(jié)出的公式。
2、加法公式，P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)。
此公式來自于事件關(guān)系中的和事件，同樣結(jié)合概率的可列可加性總結(jié)出來。學(xué)生還應(yīng)掌握三個(gè)事件相加的加法公式。
以上兩個(gè)公式，在應(yīng)用當(dāng)中，有時(shí)要結(jié)合文氏圖來解釋會(huì)更清楚明白，同時(shí)這兩個(gè)公式在考試中，更多的會(huì)出現(xiàn)在填空題當(dāng)中。所以記住公式的形式是基本要求。
3、乘法公式，是由條件概率公式變形得到，考試中較多的出現(xiàn)在計(jì)算題中。在復(fù)習(xí)過程中，部分同學(xué)分不清楚什么時(shí)候用條件概率來求，什么時(shí)候用積事件概率來求。比如“第一次抽到紅球，第二次抽到黑球”時(shí)，因?yàn)榈谝淮纬榈郊t球也是未知事件，所以要考慮它的概率，這時(shí)候用積事件概率來求;如果“在第一次抽到紅球已知的情況下，第二次抽到黑球的概率”，這時(shí)候因?yàn)橐阎榈搅思t球，它已經(jīng)是一個(gè)確定的事實(shí)，所以這時(shí)候不用考慮抽紅球的概率，直接用條件概率，求第二次取到黑球的概率即可。
4、全概率公式 5、貝葉斯公式
以上兩個(gè)公式是五大公式極為重要的兩個(gè)公式。結(jié)合起來學(xué)習(xí)比較容易理解。首先，這兩個(gè)公式首先背景是相同的，即，完成一件事情在邏輯或時(shí)間上是需要兩個(gè)步驟的，通常把第一個(gè)步驟稱為原因。其次，如果是“由因求果”的問題用全概率公式;是“由果求因”的問題用貝葉斯公式。例如;買零件，一個(gè)零件是由A、B、C三個(gè)廠家生產(chǎn)的，分別次品率是a%，b%，c%，現(xiàn)在求買到次品的概率時(shí)，就要用全概率公式;若已知買到次品了，問是A廠生產(chǎn)的概率，這就要用貝葉斯公式了。這樣我們首先分清楚了什么時(shí)候用這兩個(gè)公式。
那么，在應(yīng)用過程中，我們要注意的問題就是，如何劃分完備事件組。通常我們用“因”來做為完備事件組劃分的依據(jù)，也就是看第一階段中，有哪些基本事件，根據(jù)他們來劃分整個(gè)樣本空間。
最后，在考試中，我們會(huì)和他們?cè)趺聪嘤瞿?由于全概率公式在整個(gè)概率中都占有非常重要的地位，近5年考試中，沒有明確考查全概率公式的題目，但是在最后的計(jì)算題中，不止一次的出現(xiàn)，用全概率公式的思想去求分布律或密度函數(shù)。所以同學(xué)在復(fù)習(xí)過程當(dāng)中，對(duì)這個(gè)公式要重點(diǎn)掌握。
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